Exemple : On lance un dé à 6 faces. On regarde quel est le résultat après un lancer.
On note A : « Obtenir un nombre pair » , B : « Obtenir un 4 » et C : « Obtenir un 3 ».
Vocabulaire :
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Une expérience aléatoire est une situation où l'on connait les différentes possibilités, mais dont on ne peut prévoir à l'avance les résultats. (Ici, le lancer de dé)
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L'univers Ω est l'ensemble de tous les résultats possibles. (Ici, Ω={1 ;2 ;3 ; 4 ;5 ;6 } )
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Un événement est une partie de l'univers. (Par exemple « obtenir un nombre pair »).
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Un événement élémentaire est un événement possédant un seul élément (une seule issue).
(Par exemple « obtenir 2 »)
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L'évènement certain est Ω . L'évènement impossible est ∅ .
(Ici, « obtenir un nombre entre 1 et 6 » est certain, « obtenir 7 » est impossible)
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La réunion A∪B est l'évènement constitué des issues qui sont dans A ou dans B. (Ici,
A∪B={2 ;3 ; 4 ; 6 } )
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L'intersection A∩B est l'évènement constitué des issues qui sont à la fois dans A et dans B.
(Ici, A∩B={4 } )
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Deux événement sont disjoints ou incompatibles si et seulement si A∩B=∅ . (Ici,
A∩C =∅ )
Probabilités :
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Probabilité d'un événement :
◦ Chaque issue a une probabilité comprise entre 0 et 1.
◦ La somme des probabilités de toutes les issues possibles est égale à 1.
◦ La probabilité d'un événement est la somme des probabilités des évènements élémentaires qui le constituent.
(Ici, la probabilité d'obtenir un nombre pair est égale à la probabilité d'obtenir 2 + celle d'obtenir 4 plus celle d'obtenir 6).
◦ La probabilité d'un événement est comprise entre 0 et 1.
◦ La probabilité de Ω est 1. la probabilité de ∅ est 0.
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Équiprobabilité :
◦ Tous les évènements élémentaires ont la même probabilité :

◦

(Ici, « obtenir un 2 » a pour probabilité
La probabilité d'un événement A est : p ( A)=

1
6

1
Nombre d ' éléments de Ω

)

Nombre d ' éléments de A Nombre de cas favorables
=
Nombre d ' éléments de Ω Nombre de cas possibles

Propriétés :
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Probabilité de la réunion de