Liste des connaissances pour l’étude d’une fonction

Les questions ne sont pas nécessairement posés dans cet ordre, ni toutes posées lors d’un exercice.

1. Etude des limites aux bornes de l’ensemble de définition. ✓ Connaître les méthodes et les théorèmes à utiliser. ✓ Savoir en déduire l’existence d’éventuelles asymptotes.

2. Montrer l’existence d’une asymptote oblique d’équation [pic]. ✓ Montrer que[pic].

3. Etudier la position de la courbe Cf par rapport à l’asymptote. ✓ Etudier le signe de [pic] et savoir conclure.

4. Etudier les variations d’une fonction f. ✓ Calculer f ’(x). ✓ Etudier le signe de f ’(x). ✓ En déduire les variations de f et compléter le tableau de variations avec les limites et les éventuelles images.

5. Déterminer le nombre de solutions d’une équation de la forme f(x) = k. (théorème des valeurs intermédiaires)

6. Savoir déterminer à l’aide de la calculatrice un encadrement des solutions.

7. Déterminer l’équation d’une tangente à la courbe.

8. Savoir construire la courbe. ✓ Un bon usage de la calculatrice s’impose. ✓ Penser aux éventuelles asymptotes verticales et horizontales.

9. Tracer les asymptotes obliques et les tangentes avec soin.

Liste des connaissances pour l’étude d’une fonction

Les questions ne sont pas nécessairement posés dans cet ordre, ni toutes posées lors d’un exercice.

1. Etude des limites aux bornes de l’ensemble de définition. ✓ Connaître les méthodes et les théorèmes à utiliser. ✓ Savoir en déduire l’existence d’éventuelles asymptotes.

2. Montrer l’existence d’une asymptote oblique d’équation [pic]. ✓ Montrer que[pic].

3. Etudier la position de la courbe Cf par rapport à l’asymptote. ✓ Etudier le signe de [pic] et savoir conclure.

4. Etudier les variations d’une fonction f. ✓ Calculer f ’(x). ✓ Etudier le signe de f