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Université Paris Ouest Nanterre La Défense Durée de l’épreuve : 1h 30

UFR SEGMI

Microéconomie C

Licence deuxième année

Année 2008-2009

Contrôle Continu n°2

Les documents sont interdits.

Toute sortie est définitive et ne peut avoir lieu durant la première heure.

Tout résultat non justifié est considéré comme faux.

Exercice 1 (7 points)

Soit lamatrice suivante :

J2

| |C |D |
|A |4  ; - 2 |1  ; α |
|B |2  ; α |β  ; 1 |

J1

1) Trouvez l’intervalle des valeurs qu’on doit attribuer à α et β,
a) pour que la stratégie A soit une stratégie strictement dominante (0,75 pt).b) pour que la stratégie D soit une stratégie strictement ou faiblement dominante (0,75 pt).
c) pour que l’équilibre (B , D) soit le seul équilibre du jeu. (1,75 pt).
d) pour que (A,C) ne soit pas un Optimum de Pareto (1 pt).
e) pour que ce jeu corresponde à un jeu de type bataille des sexes (1,75pt).

2) Existe-t-il un équilibre de Nash en stratégies pures i) pour α = β = 4 ? (0,5pt)
ii) pour α = β = 1 ? (0,5 pt)

Exercice 2 (6 points)

Un exemple emprunté à J-J Rousseau dans son "Discours sur l'origine de l'inégalité parmi les Hommes" :

Pour se nourrir, deux "hommes sauvages" peuvent chasser le lapin ou le cerf. L’avantage du lapin est qu’il peut être chassé seul alors qu'il faut être deux, pour le cerf, car l'un doit faire le guet.Toutefois, le cerf a un résultat nutritif plus important. Si un chasseur chasse le cerf seul, il n’a aucune chance de se nourrir et peut mourir de faim.

On suppose que les valeurs nutritionnelles du lapin et du cerf sont respectivement 1 et 5 et que l’utilité de mourir de faim est de -10. Les "hommes sauvages" par ailleurs prennent leurs décisions simultanément.

1) Présentez cette situationcomme un jeu sous forme normale (1pt).
2) Trouvez l(es) équilibre(s) de Nash en stratégies pures (0,5pt).
3) Trouvez les équilibres de Nash en stratégies mixtes. (2,5pts)

Pour être plus réaliste, on suppose maintenant que l’utilité de mourir de faim est de - ∞.

4) Trouvez les équilibres de Nash en stratégies mixtes. Commentez cette situation. (2pts)

Exercice 3 (7 points)

Considérez lejeu suivant où le joueur 1 a le choix entre 3 actions a, b et c et le joueur 2 a le choix entre 3 autres actions d, e et f. Les deux joueurs prennent leurs décisions simultanément.

J2

| |d |e |f ||a |7,5 |4 , 3 |7, 4 |
|b |8 ,3 |4 , 4 |6 , 3 |
| c |4 , 1 |6, 3 |4 , 4 |

J1

1) Y a-t-il des stratégies qui neseront jamais jouées par les joueurs ? Justifiez votre réponse (0,5pt)

2) Trouvez l(es) équilibres de Nash en stratégies pures de ce jeu (1pt).

3) Trouvez l(es) couples de stratégie(s) qui correspond(ent) à un optimum de Pareto (0,5pt)

On suppose désormais que les décisions sont prises séquentiellement.

4) Présentez le jeu sous sa forme extensive lorsque J1 joue en premier et trouvezl(es) équilibre(s) de Nash parfait(s) dans ce cas (1,5pt).

5) Y a-t-il lutte pour le premier coup / pour le deuxième coup ? Justifiez votre réponse (1 pt).

6) Supposons que le jeu comporte une étape préalable lors de laquelle le joueur qui commence doit décider s’il participe ou non au jeu. Si ce joueur renonce à participer, le jeu n’est pas déclenché et chaque joueur a un gain égal à 5. Y...
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