FICHES DE METHODES : LES SUITES

Avant de commencer l’exercice, reconnaître quel type d’exercice on a à traiter en fonction de la (ou des ) suite(s) définie(s) dans l’énoncé et en fonction aussi des questions posées. On peut considérer en terminale que l’on a trois types d’exercices suivant que l’on travaille avec :
( ) avec n entier naturel
 Une suite définie par une formule explicite :
 Une suite définie par une relation de récurrence :
( )
 Des suites adjacentes.
Comme toujours les outils que l’on utilise sont les définitions, les propriétés ou théorèmes vus en cours, il est nécessaire de parfaitement les connaître !

Comment étudier une suite arithmétique ou géométrique ?
Méthode :
Pour montrer qu’une suite
(𝒖𝒏 ) est une

Suite arithmétique de raison r
𝑢𝑛

On prouve que

On écrit 𝑢𝑛 en fonction de 𝑛

Pour

𝑢𝑛
,

Suite géométrique de raison q 𝑢𝑛

𝑟

(

Pour

)

𝑞𝑢𝑛

,

Si
On détermine la somme de termes consécutifs d’une suite

(

)

(

) (

)

(

)

! Pour obtenir le nombre de termes d’une somme de termes consécutifs, on fait : (dernier indice – premier indice +1)
Exercice 1 : On considère la suite (

) définie pour tout entier naturel n par : {

1) Montrer que la suite ( ) définie pour tout entier n par précisera le premier terme et la raison.
2) En déduire l’expression de la somme

est une suite géométrique dont on en fonction de n.

Comment prouver une majoration ou une minoration ?
Méthode : Pour prouver que la suite ( ) est majorée ou minorée par un réel M, on peut :
(1) Comparer et M en utilisant les propriétés sur les inégalités
(2) Etudier le signe de
.
(3) Si
( ), utiliser le sens de variation de f sur [0 ;+∞[
(4) Si la suite est récurrente du type
( ), on peut utiliser un raisonnement par

récurrence qui souvent utilisera les variations de f et éventuellement le fait que f soit ellemême majorée ou minorée.

Exercice 2 :
On considère la suite (

) définie par

√

Soit f la fonction associée à la suite , f est définie sur [-1 ;+∞[ par