Finance: valeur et temps

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  • Publié le : 7 août 2011
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La valeur et le temps

Chapitre 1. Actualisation en temps discret et en temps continu

La notion de temps discret : cette notion est attachée à l’intervalle de composition des intérêts. En temps discret, le calcul des intérêts se fait entre 2 dates. Autrement dit, les intérêts sont produits de manière discrète « x » fois dans l’année, chaque versement étant relatif à une sous-période de durée1/x. C’est la méthode couramment utilisé pour le calcul des intérêts.

Exemple : Cn = C0 (1+i)n

Avec Cn : valeur acquise ; C0 : valeur initial ; i : taux d’intérêt

La notion de temps continu : Le temps continu peut être considéré comme un concept selon lequel des intérêts sont générés de manière continue dans le temps. Chaque intervalle de temps infinitésimal de la période entraîne lecalcul des intérêts. L’intervalle de composition des intérêts est considéré comme tendant vers l’infini.

Exemple : Cn = C0 * ei*n

Valeur acquise d’un capital initial

- temps discret : Cn = C0 (1+i)n
- temps continu : Cn = C0 * ei*n

Valeur actuelle d’un capital futur Cn

- temps discret : C0 = Cn (1+i)-n
- temps continu : C0 = Cn * e-i*n

Valeur future d’une suited’annuités constantes a

- temps discret : Cn = [a (1+i)n -1]/i
- temps continu : Cn = [a (ei*n-1)]/i

Valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes a

- temps discret : C0 = [a* 1-(1+i)-n]/i
- temps continu: C0 = [a(1- e-i*n)]/i

Valeur actuelle d’une rente perpétuelle

- temps discret et temps continu : C0 = a/i

C0 : valeur initial
Cn : valeur acquise
i : tauxd’intérêt
a : annuités constantes
n : nombre de périodes/nombre de versement ou d’annuités pour une suite d’annuité constante

Chapitre 2. Evaluation d’une obligation

I. Définition d’une obligation

Les obligations sont des titres de créance représentatif d’un emprunt.

Un emprunt obligataire peut être émis par différents émetteurs : Etat, collectivités publiques, entreprises dusecteur privé.

II. Caractéristiques d’une obligation

- prix d’émission : prix payé par le souscripteur de l’obligation

- valeur nominale : valeur faciale (valeur inscrite sur le titre)

- prix de remboursement : valeur à laquelle sera remboursée l’obligation

- prime de remboursement : prix de remboursement – prix d’émission

- maturité : durée entre une date donnée etla fin de vie de l’emprunt

- date de jouissance : date à partir de laquelle les intérêts commencent à courir

- montant de l’émission de l’emprunt : nombre d’obligations* prix d’émission

- montant de la dette : nombre d’obligations* prix de remboursement

III. Risques attachés à une obligation

L’obligation classique à taux fixe est soumise à 3 types de risques :
- lerisque de taux ;
- le risque de contrepartie ;
- et le risque de liquidité.

Le risque de taux

La valeur actuelle d’une obligation baisse lorsque les taux d’intérêts (t) sur le marché obligataire augmente et inversement.

Une obligation à taux fixe est donc soumise à une variation des cours, fonction de l’évolution des taux d’intérêt sur le marché obligataire. Ce risque devariation de cours de l’obligation en fonction des taux est appelé risque de taux.

Remarque : ce risque de taux est d’autant plus grand que la maturité de l’obligation est longue. Une obligation à taux variable n’est en principe pas soumise à ce risque de taux.

Le risque de contrepartie

Le prêteur (obligataire) encourt le risque inhérent à la solvabilité de son débiteur (émetteur). Le prêteurrisque de ne pas percevoir sa rémunération et/ou de ne pas être remboursé de son capital.

Le risque de liquidité

Ce type de risque se traduit par la difficulté plus ou moins grande des investisseurs (obligataires) à revendre sur le marché secondaire leurs titres.
IV. Cotation des obligations

Les modalités de cotation

Les obligations classiques sont en principe cotées :

- en...
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