Fobction

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  • Publié le : 17 octobre 2011
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Représentations graphiques
A. Fonctions d'une variable
1- Coordonnées dans le plan
Dans le plan muni d'un repère, on peut faire correspondre à chaque point M un couple (xM, yM) de deux nombres.Ce couple est appelé couple des coordonnées de M. On écrit : M(xM, yM). xM est l'abscisse de M. yM est l'ordonnée de M.

2- Représentation graphique d'une fonction d'une variable
Soit f unefonction définie sur une partie D de ℝ. Dans le plan muni d'un repère, on appelle représentation graphique de f l'ensemble des points dont les coordonnées sont (x, f (x)), avec x ∈ D. Exemple Considérons lafonction f : x ↳ x² – 3 définie sur l'intervalle [-3 ; 3] et construisons sa représentation graphique.

Pour effectuer cette construction nous commencerons par calculer un certain nombre d'images.Les résultats sont inscrits dans un tableau de valeurs : x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x) 6 1 -2 -3 -2 1 6 Dans le plan muni de son repère, on place les points de coordonnées (x, f(x)), puis on les reliepar une courbe.

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3- Utilisation de la représentation d'une fonction
La représentation graphique C d'une fonction f permet de : - déterminer l'image d'un réel x : c'est l'ordonnée dupoint d'abscisse x de C. - déterminer l'antécédent d'un réel y : c'est l'abscisse du point d'ordonnée y de C. - déterminer les variations de f, c'est à dire les intervalles où f est croissante oudécroissante, ainsi que les valeurs minimales ou maximales prises par f. Exemple Détermination graphique de l'image de 2,5

Il suffit de déterminer le point A de la courbe dont l'abscisse (c'est x) est2,5, puis de lire son ordonnée (c'est y). L'ordonnée de A est environ 3,2; on en déduit que f (2,5) ⋲ 3,2. Il ne s'agit que d'une valeur approchée, la valeur exacte obtenue par calcul étant : f (2,5)= 2,5² – 3 = 6,25 – 3 = 3,25.

Recherche du ou des antécédents de 2

Il suffit de trouver tous les points de la courbe dont l'ordonnée (c'est y) est 2, puis de lire les abscisses (c'est x)...
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