L’ETUDE DES FONCTIONS AU LYCEE.

En analyse, l’étude des fonctions est un thème central dans les programmes du lycée, toutes sections confondues. La plupart des problèmes du baccalauréat portent sur ce sujet. C’est un apprentissage de longue haleine où nos élèves rencontrent beaucoup d’obstacles et de difficultés. Des exemples de fonctions sont présentés dès le collège ainsi que des lectures graphiques. La notion de fonction affine est au programme de la classe de troisième. En seconde, le concept général de fonction est introduit ; cet apprentissage est à consolider et à approfondir tout au long des années de première et de terminale. Un travail spécifique à la classe de seconde a déjà été réalisé à l’IREM de Limoges. Nous l’avons poursuivi pour les autres niveaux en nous centrant sur certaines difficultés rencontrées par nos élèves : – Lire et interpréter un résultat sur un graphique. – Donner du sens à la notion de nombre dérivé d’une fonction en un point et à son interprétation géométrique. – Faire le lien entre les variations d’une fonction et le signe de sa dérivée. – Etudier le signe d’une fonction dérivée. – Rédiger un exercice. C’est pour répondre à ces difficultés d’apprentissage que nous avons construit les activités présentées dans les pages suivantes, pour permettre d’outiller l’enseignant devant l’hétérogénéité du public et la nécessité croissante de différencier son enseignement.

Fonctions au lycée page 1

SOMMAIRE I) Capacités requises sur la notion de fonction. Niveau seconde. Niveau première. Niveau terminale. II) Tangente et nombre dérivé : cinq activités d’introduction. III) Tangente et nombre dérivé : activités de réinvestissement ( activités 6, 7, 8). IV) Etudier le signe d’une dérivée (activités 9 et 10). V) Lecture graphique ; utilisation de la calculatrice. Activité 11 : Critiquer des réponses, analyser des erreurs. Activité 12 : Lectures graphiques. Activité 13 : Fonctions périodiques.

Fonctions au lycée page 2

CAPACITÉS