fonction
Université Ibn Zohr
S1
Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales
Analyse
mathématique I
Mohamed HACHIMI
EG
Fonctions réelle d'une et de plusieurs variables réelles
FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION
PREMIERE ANNEE
y
y0
x0
x
Semestre 1
BENBACHIR SAAD
Table des matières
1
Fonction numérique d’une variable réelle
1.
2.
3.
4.
5.
2
3
4
3
Ensemble des Nombres réels
Limite et continuité
Dérivabilité
Etude d’une fonction
EXERCICES
3
6
10
13
15
Primitives. Calcul intégral
16
1.
2.
3.
4.
5.
16
17
19
20
21
Primitives
Intégration
Méthodes d’intégration
Calcul approché d’une intégrale
EXERCICES
Formule de Taylor. Développements limités
22
1.
2.
3.
4.
5.
22
23
24
26
27
Comparaison des fonctions
Formules de Taylor
Développements limités
Applications des développements limités
EXERCICES
Fonctions de plusieurs variables
28
1.
2.
3.
4.
5.
6.
28
29
32
33
35
35
Notions de base
Dérivées partielles
Différentielles
Optimisation d’une fonction à deux variables
Intégrales doubles
EXERCICES
1
1.
Fonction numérique d’une variable réelle
Ensemble des Nombres réels
Ordre et opérations algébriques
L’ensemble R muni de la relation « inférieur ou égal » est un ensemble totalement ordonné. De plus , on a la proprièté suivante : Si x, y et z sont trois nombres réels, alors x y ⇐⇒ x + z
y+z
Si z > 0
x
y ⇐⇒ xz
yz
Si z < 0
x
y ⇐⇒ xz
yz
L’ensemble R
On appelle R l’ensemble R auquel on adjoint les deux symboles +∞ et −∞. Soit :
R = R ∪ {+∞} ∪ {−∞}.
On prolonge à R l’addition, la multiplication et la relation d’ordre de R de la façon suivante :
— Pour ∈ R on pose :
+ (+∞) = +∞,
−(+∞) = −∞,
(+∞) + (+∞) = +∞
+ (−∞) = −∞,
−(−∞) = +∞,
(−∞) + (−∞) = −∞,
−∞ < < +∞.
— Pour ∈ R∗ on pose :
× (+∞) =
8
< +∞ si
>0
: −∞ si
< 0.
× (−∞) =