FSJES-Agdal
Université Ibn Zohr
S1

Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales

Analyse

mathématique I
Mohamed HACHIMI

EG
Fonctions réelle d'une et de plusieurs variables réelles
FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION
PREMIERE ANNEE

y

y0

x0

x

Semestre 1

BENBACHIR SAAD

Table des matières
1

Fonction numérique d’une variable réelle
1.
2.
3.
4.
5.

2

3

4

3

Ensemble des Nombres réels
Limite et continuité
Dérivabilité
Etude d’une fonction
EXERCICES

3
6
10
13
15

Primitives. Calcul intégral

16

1.
2.
3.
4.
5.

16
17
19
20
21

Primitives
Intégration
Méthodes d’intégration
Calcul approché d’une intégrale
EXERCICES

Formule de Taylor. Développements limités

22

1.
2.
3.
4.
5.

22
23
24
26
27

Comparaison des fonctions
Formules de Taylor
Développements limités
Applications des développements limités
EXERCICES

Fonctions de plusieurs variables

28

1.
2.
3.
4.
5.
6.

28
29
32
33
35
35

Notions de base
Dérivées partielles
Différentielles
Optimisation d’une fonction à deux variables
Intégrales doubles
EXERCICES

1
1.

Fonction numérique d’une variable réelle

Ensemble des Nombres réels
Ordre et opérations algébriques

L’ensemble R muni de la relation « inférieur ou égal » est un ensemble totalement ordonné. De plus , on a la proprièté suivante : Si x, y et z sont trois nombres réels, alors x y ⇐⇒ x + z

y+z

Si z > 0

x

y ⇐⇒ xz

yz

Si z < 0

x

y ⇐⇒ xz

yz

L’ensemble R
On appelle R l’ensemble R auquel on adjoint les deux symboles +∞ et −∞. Soit :
R = R ∪ {+∞} ∪ {−∞}.
On prolonge à R l’addition, la multiplication et la relation d’ordre de R de la façon suivante :
— Pour ∈ R on pose :
+ (+∞) = +∞,

−(+∞) = −∞,

(+∞) + (+∞) = +∞

+ (−∞) = −∞,

−(−∞) = +∞,

(−∞) + (−∞) = −∞,

−∞ < < +∞.

— Pour ∈ R∗ on pose :
× (+∞) =

8
< +∞ si

>0

: −∞ si

< 0.

× (−∞) =