Seconde

Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions

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I) Les nombres réels

a) Le vocabulaire des ensembles
Définitions :
On dit qu’un ensemble ‫ ܣ‬est inclus dans un ensemble ‫ ܤ‬si tous les éléments de ‫ ܣ‬appartiennent aussi à ‫ ܤ‬. On note ‫ ܤ ⊂ ܣ‬.On dit que ‫ ܣ‬est un sous – ensemble de ‫ ܤ‬.
‫ܤ‬
‫ܣ‬

On appelle intersection de deux ensembles ‫ ܣ‬et ‫ ܤ‬, l’ensemble des éléments qui appartiennent à ‫ܣ‬ et à ‫ ܤ‬. On la note ࡭ ∩ ࡮ .
A∩ B

B

A

On appelle réunion de deux ensembles ‫ ܣ‬et ‫ ܤ‬, l’ensemble des éléments qui appartiennent à ‫ ܣ‬ou à
‫ ܤ‬. On la note ࡭ ∪ ࡮ .
A

A∪ B

B

Exercice :
1) On considère les deux ensembles ‫ = ܣ‬ሼ−5 ; 4 ; 1 ; 0ሽ et ‫ = ܤ‬ሼ−7 ; 3 ; 0 ; −5ሽ .
Déterminer ‫ ܤ ∩ ܣ‬et ‫ ܤ ∪ ܣ‬.
2) On considère les deux ensembles ‫ = ܣ‬ሼ10 ; −9 ; 1 ; −15ሽ et ‫ = ܤ‬ሼ7 ; −5 ; 3 ; 0ሽ .
Déterminer ‫ ܤ ∩ ܣ‬et ‫ ܤ ∪ ܣ‬.

Seconde

Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions

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b) Les nombres réels :
Définitions :
L’ensemble des abscisses des points d’une droite graduée est appelé l’ensemble des nombres réels.
On note ℝ l’ensemble de tous ces nombres .
L’ensemble des entiers naturels ( positifs ) est noté IN .
L’ensemble des entiers relatifs ( positifs ou négatifs ) est noté ℤ .
Remarque : Les ensembles ℕ et ℤ sont des sous – ensembles de ℝ .
« Le saviez-vous ? » sur les nombres page 28 du manuel «maths repères »

c) Intervalles de 
Définitions : Soient ܽ et ܾ deux réels tels que ࢇ < ܾ :
Exercice 2 : Compléter le tableau suivant :
‫ ݔ‬vérifie l’inégalité en français

représentation graphique ‫ ݔ‬appartient à l’intervalle

Les nombres x supérieurs à −1 et strictement inférieurs à 5
6 ;8
−3 < x ≤ −1

Les nombres x strictement supérieurs à − 5

] − ∞ ; − 2]

Les nombres x strictement inférieurs à 3
Remarques :
1) – 1 ∈ [ – 1 ; 5 [ mais 5 ∉ [ – 1 ; 5 [ .
2) Les crochets sont toujours ouverts en + ∞ et en – ∞ .
3) IR = ] – ∞ ; + ∞ [ IR+ = [ 0 ; + ∞ [