Chapitre 08 : Fonctions – Etude qualitative
I. Variations d’une fonction
1- Fonction croissante, fonction décroissante Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. • Dire que f est croissante sur I signifie que les réels de cet intervalle et leurs images par f sont rangés dans le même ordre. • Dire que f est décroissante sur I signifie que les réels de cet intervalle et leurs images par f sans rangés dans l’ordre contraire. • • • • La fonction f est strictement croissante sur I si pour tous réels x1 et x2 de I, vérifiant x1< x2 alors f (x1)f (x2). La fonction f est croissante sur I si pour tous réels x1 et x2 de I, vérifiant x1< x2 alors f (x1)Âf (x2). La fonction f est décroissante sur I si pour tous réels x1 et x2 de I, vérifiant x1< x2 alors f (x1)Ã f (x2).
Cas d’une fonction croissante Cas d’une fonction décroissante

2- Interprétation graphique La courbe représentative d’une fonction croissante "monte de la gauche vers la droite" alors que celle d’une fonction décroissante "descend de la gauche vers la droite". 3- Tableau de variations Etudier les variations ou le sens de variation d’une fonction, c’est déterminer les intervalles sur lesquels elle est strictement croissante, strictement décroissante. Ces résultats sont alors résumés dans un tableau de variation. Exemple : y 2 1

Cf

Le tableau de variations de la fonction dont la courbe représentative est donnée ci-contre est : x 1 2 3 4 x

−∞

-1 1

2

+∞

-3

-2

-1

0 -1 -2

f -3,5

-3

Remarque : La double barre signifie que la fonction n’est pas définie en 2 x g 0,5 −2 -0.25 2 4

Remarque importante : Même si le tracé de la courbe représentative d’une fonction reste "approximatif", le tableau de variation apporte une information complémentaire et précise ainsi le tracé de la courbe…

II.

Extremums d’une fonction
Dire que f( a) est le maximum de f sur I signifie que f( a) est la plus grande valeur prise par la fonction sur I, c'est-à-dire qu’il