fonctions
Fonctions Linéaires et Proportionnalité

Commençons par un exemple : soit x la longueur d'un côté d'un carré et soit y le périmètre de ce carré.
On a : y = 4x
On dit que le périmètre est fonction linéaire de la longueur du côté. longueur d'un côté d'un carré x 1 2 7 10 périmètre de ce carré 4x 4 8 28 40

I. Définition
Définition :
Soit a un nombre donné.
Lorsque l'on associe à chaque nombre x le produit ax, on définit la fonction linéaire de coefficient a.
Notation : x ax
(qui se lit "qui à x associe le nombre ax")
On dit que ax est l'image de x.

Exemple : Soit f la fonction linéaire qui à x associe -2x. On le note encore : f(x) = -2x
-2x est l'image de x par la fonction f.
L'image de -4 par la fonction f est -4 ×(-2)= 8
L'image de -1 par la fonction f est -1 ×(-2)= 2
L'image de 0 par la fonction f est 0 ×(-2)= 0
L'image de 2 par la fonction f est 2 ×(-2)=-4
L'image de 7 par la fonction f est 7 ×(-2)=-14
Ces résultats peuvent être résumés dans le tableau suivant : x -4 -1 0 2 7
-2x 8 2 0 -4 -14
Ce tableau est un tableau de proportionnalité : pour passer de la première à la deuxième ligne, on multiplie par -2.

II. Représentation graphique d'une fonction linéaire
Soit f la fonction linéaire définie par : f : x ax
L'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) est appelé représentation graphique de la fonction linéaire.
Dans un repère, cette représentation est la droite passant par : - l'origine du repère. - le point de coordonnées (1 ; a)
On dit que cette droite a pour équation : y = ax.
"a" est le coefficient directeur de la droite. Il indique " l'inclinaison " de la droite.

Exemple : Traçons la représentation graphique de la fonction linéaire f(x) = 4x f est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite (d1) qui passe par O.
Comme f(2)= 8, alors d1 passe par le point de coordonnées (2; 8).
(en rouge sur le dessin)

Traçons la représentation