1ère S
1 1 et  1 2

Exercices sur l’utilisation des fonctions de référence
2 2

1 Comparer sans calculatrice :

1 5 On considère la fonction f : x   1 définie sur *. x Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1  0 ;   et

I 2   ; 0 .

   4

et    5 



2 1



3

et



2 2



3

1°) Sens de variation de f sur I1 Soit u et v deux réels quelconques de l’intervalle I1 tels que u  v . Recopier et justifier chaque étape du raisonnement qui permet d’écrire les inégalités successives suivantes.
0u v. 1 1 Étape 1 :  u v 1 1 Étape 2 : 1  1 u v On a donc f (u)  f (v) . .

2 Déterminer le signe de x 3  8 suivant les valeurs de x. Faire un tableau de signes. 3 On considère la fonction f : x   x  3  1 définie sur . Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1   3 ;   et
2

On a :

I 2   ; 3 .
1°) Sens de variation de f sur I1 Soit u et v deux réels quelconques de l’intervalle I1 tels que u  v . Recopier et justifier chaque étape du raisonnement qui permet d’écrire les inégalités successives suivantes. On a : Étape 1 : Étape 2 : Étape 3 :
3 u  v. 0  u 3  v 3
0   u  3    v  3
2
2 2

La fonction f est donc ……………………………………….. sur I1. 2°) Sens de variation de f sur I2 A l’aide d’une démarche analogue à celle du 1°), déterminer le sens de variation de f sur I2.

 1   u  3  1   v  3  1

2

3°) Tableau de variation Dresser le tableau de variation de f sur *. Contrôler graphiquement.
2 définie sur  \ { 3 }. x3 Le but de l’exercice est d’étudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles I1  3 ;   et

On a donc f (u )  f ( v) . La fonction f est donc ……………………………………….. sur I1. 2°) Sens de variation de f sur I2 A l’aide d’une démarche analogue à celle du 1°), déterminer le sens de variation de f sur I2. 3°)