Formation des prix
1. Rappels 2. Discrimination 3. Différentiation
1. Rappels
A. Mathématiques
Maximum d’une fonction • La condition nécessaire pour que la fonction f d’une variable x atteigne son maximum est : f ′ (x ) = • La condition nécessaire pour que la fonction f de deux variables x et y atteigne son maximum par rapport à x est : ∂f( x , y ) ––––––– = ∂x (1)
LT, UFR SJEPG, Université de Franche Comté
Formation des Chapitre prix
2. Discrimination 3. Différentiation
1. Rappels
A. Mathématiques
Exemple 1) Trouver la condition nécessaire pour que x – x atteigne son maximum 2) Trouver la condition nécessaire pour que xy – x atteigne son maximum Solution 1) f ′(x) = – x = ⇔ x= 2) ∂f( x , y ) ––––––– = y – x = ∂x ⇔ x = y
LT, UFR SJEPG, Université de Franche Comté
Formation des Chapitre prix
2. Discrimination 3. Différentiation
1. Rappels
A. Mathématiques
Fonction implicite Soit la fonction g de deux variables x et y On dit que x est une fonction implicite de y, notée x = φ(y), si : g (x , y) = k où k est une constante La dérivée de x par rapport à y est alors : )/∂ ∂g(x , y)/∂y φ′(y) = – –––––––––– )/∂ ∂g(x , y)/∂x (2)
LT, UFR SJEPG, Université de Franche Comté
Formation des Chapitre prix
2. Discrimination 3. Différentiation
1. Rappels
A. Mathématiques
Exemple Soit g(x , y ) = xy 1) Trouver la fonction qui lie x implicitement à y étant donné que g (x , y ) = 2) Trouver la dérivée de cette fonction Solution 1) x = φ(y) = /y y 2) ∂g(x , y )/∂x = y )/∂ )/∂ ∂g(x , y )/∂y = x
φ′(y) = –x/y x y = –/y y
LT, UFR SJEPG, Université de Franche Comté
Formation des Chapitre prix
2. Discrimination 3. Différentiation
1. Rappels
A. Mathématiques
Théorème de l’enveloppe Soit la fonction f de la variable x et du paramètre a Soit x le maximum de f par rapport à x Conformément à (1) et (2), x dépend de a On peut donc définir pour tout a la fonction V de a : V( a ) = f( x ( a ) , a )