Formulaire maths

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Formulaire de maths

1/6

Formulaire de maths

2/6

Toutes les Maths n´cessaires ` la Physique en d´but de Sup e a e
1
1.1

1.2

Identit´s remarquables e
et donc dans Ê :
¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

Elles sont valables dans

Alg`bre e
Nombres Complexes

´ · µ ´

 
¾

µ

 ¾

·¾

· ·

´ · µ¿ ´

 

¿ ¿

·¿ ¾ ·¿

µ

¿

 ¿

¾ ¾

· ¿

¾

·¿

 

¾ ¾

¿

 ·

¾ ¾

´ · µ´ ´ · µ´

  µ   µ

Forme alg´brique : Þ Ü · Ý e Forme trigonom´trique : Þ e

´ Ó× · × Ò µ
M(z)

e ,

¼
ÜÙ

1.3
Ó×

Trigonom´trie e
·× Ò
¾

½

Q ρ v O
1.1.1

      Ù Ù   Ú Ú     ÇÅ ´ÇÅ   µ  · ´ÇÅ   µ  ÇÈ Ü Ê ´Þ µ Ó× ÇÉ Ý ÁÑ´Þ µ ×Ò Ôܾ · ݾ ÇÅ Þ

  · Ý  Ú

Ø Ò

×Ò Ó×

,

¾

·

½ · Ø Ò¾

½ Ó×¾

1.3.1
Ó×

Formules d’Euler e
· e  ¾ ×Òe

  e 
¾

θ u
Op´rations alg´briques e e

P

1.3.2

Cercle trigonom´trique e

Les formules ci-dessous doivent pouvoir ˆtre retrouv´es rapidement par lecture sur le cercle trigonom´trique : e e e

π/2+x
¼ ¼ ¼ ¼ ¼

π/2−x

Ó×´ × Ò´

Þ Þ Ü Ý ÞÞ Ü Ý Ü
¼ ¼

·

´ · µ · ´Ü · Ý µ ´Ü · Ü µ · ´Ý · Ý µ ´ · µ´ · Ý µ ´ÜÜ   ÝÝ µ · ´ÜÝ · Ü Ýµ
¼ ¼ ¼ ¼ ¼

 Üµ Ó× Ü  Üµ   × Ò Ü
¾ ¾¾ · ܵ

Ó×´

π−x
1.1.2
Þ Þ Ü Ý Ü e

x

× Ò´ Ó×´ × Ò´

  ܵ   ܵ

× ÒÜ

Conjugu´ e

·
 

Ý

e

½ ´Þ · Þ µ ¾ ½ ¾ ´Þ   Þ µ ´
¼

Þ Þ Þ Þ ÞÞ ÞÞ Þ ¾ ܾ ÞÞ
¼ ¼ ¼

·

·

¼

π+x

−x
Ó×´ × Ò´ Ó×´ × Ò´

¾ · ܵ

 × ÒÜ
Ó× Ü

Ó× Ü

Þ

½

½e

· ݾ
1.3.3 Formules d’addition e e

 

  ܵ   Ó× Ü   ܵ × Ò Ü · ܵ   Ó× Ü · ܵ  × ÒÜ

1.1.3
ÞÞ Þ Þ ÞÒ
¼ ¼Module et argument d’un produit, d’un quotient e e´ e

e
¼

´ · µ

µ´
 

¼
¼

e

¼

µ

µ
e
Ò

¼



· µ
¼

Ò

Ò

ÞÞ ¬ ¬ ¬Þ¬ ¬ ¬ ¬Þ ¬
¼

¼

Þ Þ Þ Þ
¼

Ó×´ · µ Ó×´ × Ò´ Ó× ¾ × Ò¾ Ø Ò¾

 

Ó× Ó× ×Ò ×Ò Ó×¾

Ó× Ó× Ó× Ó×

 ×Ò
·×Ò

×Ò ×Ò ×Ò ×Ò

µ µ

Ø Ò´ · µ Ø Ò´

Ø Ò

× Ò´ · µ

 

 

· Ó× Ó×

 

µ

½ Ø Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ò

 

·Ø Ò 

½·Ø Ò

Ø Ò

1.1.4 In´galit´ triangulaire e e ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ Þ   Þ ¬ Þ·Þ Þ · Þ
¼ ¼ ¼

  × Ò¾
Ò¾

¾ Ó×¾

 ½

½

  ¾ × Ò¾  

¾× Ò Ó× ¾Ø Ò ½

 Ø

Exercice : Montrer et retenir la formule suivante : Laure Wawrezinieck Lyc´e Paul Val´ry - MPSI e e Laure Wawrezinieck

Ó×

Ó×

½ ¾

Ó× ´ · µ · Ó× ´

µ

.

Lyc´e Paul Val´ry - MPSI e e

Formulaire de maths

3/6Formulaire de maths

4/6

1.3.4
Ó×¾

Formules de lin´arisation e
½ · Ó× ¾ ¾ × Ò¾ ½

2

Analyse
Propri´t´s alg´briques des fonctions logarithme, exponentielle et puise e e sances

 

Ó× ¾ ¾

Ø Ò¾

½

½ · Ó× ¾

 

Ó× ¾

2.1
si Ü ¾

1.4
angle
×Ò Ó× Ø Ò

Valeurs remarquables
0 0 1 0

 ½ ·½

et Ý

¾
)

¼ ·

½,Ý
Ü«
e¼ e· e 
´

ÜÔ

Ü



¸ Ü
¼ÐÒ

Ý
ÐÒ
¼

Ô ½ Ô ¾ Ô¾ Ô¿ ¾ ¾
¿ ¿

¾ ¾

Ô

¿

¾

Ü

¿ ¾ ¿

1/2

1

Ô

1 0

0 -1 0

eÜ ÐÒ (avec
¼ ½ ÐÒ ÐÒ

¼

e« ÐÒ Ü (avec Ü
½

)

Ü

Ü ÐÒ

ÐÒ ½ ÐÒ ÐÒ

e

1.5
Ó× Ü × ÒÜ

R´solution d’´quations trigonom´triques e e e
Ó× Ý × ÒÝ Ø

ÐÒ

  ÐÒ

· ÐÒ

Ø ÒÜ

¸Ü ¸Ü ÒÝ ¸ Ü

Ý ¾ ou Ü Ý ¾ ou Ü Ý

 Ý ¾  Ý ¾

e

µ

e e e e e

si Ò ¾ Æ£ , Ü ¾

¼ ·

½

et Ý

¾

¼ ·

½,Ý

Ô Ò

Ü ½ Ü « ¬ Ü « ܬ Ü« Ü« ¬ ܬ « ¬ ´Ü µ Ü«¬
·

Ü

ÜÒ ¸ Ü
½

ÝÒ

2.2
¼ et ¡
¾

Courbes repr´sentatives des fonctions usuelles e

1.6

´ Equations du second degr´ ` coefficients r´els ea e

Soient a, b, c des nombres r´els, avec e L’´quation Þ ¾ · Þ · e ¼ admet : – si ¡ – si ¡ – si ¡
¼, deux solutions r´elles : e ¼, une solutionr´elle : e

Þ½ Þ¾

 

·

Ô

 
et Þ¾

.

Faire une fiche avec les courbes repr´sentatives des fonction usuelles suivantes, en pr´cisant les asymptotes, e e tangentes horizontales, et tangente ` l’origine ´ventuelles : a e

¡

Þ½

 ¾
Þ½

¾

   
¾ · ¾

Ô

¡

Ü Ü Ü

× ÔÒ Ü

e  Ü (

Ü

Ü
¼

Ó×

Ü

Ü
½

Ø Ò

Ü
¼

)

Ü

  e  Ü (

)

¼,...
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