Formulaire

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FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES

B.T.S. INFORMATIQUE DE GESTION
1. RELATIONS FONCTIONNELLES : ln(ab ) = ln a + ln b, où a > 0 et b > 0 exp(a + b ) = exp a × exp b a t = e t ln a , où a > 0 t α = e α ln t , où t > 0

2. CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL a) Limites usuelles Comportement à l'infini
t → +∞ t → +∞ t → −∞

Comportement à l'origine
t →0

lim ln t = +∞ ; lim et = +∞ ; lim e = 0 ;t → +∞ t

lim ln t = − ∞
t →0

Si α > 0, lim tα = 0 ; Si α > 0, lim t α ln t = 0 . si α < 0, lim t α = 0
t → +∞ t →0

si α < 0, lim t α = +∞
t →0

Si α > 0, lim t α = +∞ ;

Croissances comparées à l'infini Si α > 0, lim et ln t
t → +∞ t α

= +∞ =0

Si α > 0, lim

t → +∞ t α

b) Dérivées et primitives : Fonctions usuelles f (t ) ln t et t α (α ∈ IR*) Opérations f ′(t ) 1 t etα t α −1

(u + v )′ = u ′ + v′ (k u )′ = k u ′ (uv )′ = u ′ v + u v′
′ u′ 1   =− 2 u  u ′ u ′ v − u v′ u   = v v2
Formulaire de mathématiques

(v

u )′ = (v′ u )u ′

(eu )′ = eu u′
(ln u )′ = u
′ , u à valeurs strictement positives u u −1 u ′

(u )′ =
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B.T.S. Informatique de gestion

c) Calcul intégral Valeur moyenne de f sur [a , b] : b 1 f (t ) dt b−a aIntégration par parties (PROGRAMME FACULTATIF) :



∫ a u(t ) v′(t ) d t = [u (t )v(t )] a − ∫ a u′(t ) v(t ) d t
b

b

b

d) Développements limités (PROGRAMME FACULTATIF) et = 1+ t t2 + + 1! 2 ! + tn +tn n!

(t ) (t )

t2 t3 tn + + + (− 1)n −1 + t n (t ) n 2 3 3 5 2 p +1 t t t t sin t = − + + + (− 1) p + t 2 p +1 (2 p + 1) ! 1! 3 ! 5 ! ln(1 + t ) = t − cos t = 1 − t2 t4 + + 2! 4!+ (− 1)p
+

1 = 1− t + t2 + 1+ t

+ (− 1)n t n + t n

(t )

(1 + t ) α

= 1+

α α (α − 1) 2 t+ t + 1! 2!

t2p + t2p (2 p )!
α (α − 1)

(t )
(t )

(α − n + 1) t n + t n n!

e) Equations différentielles (PROGRAMME FACULTATIF) Équations a (t ) x′ + b(t ) x = 0 Solutions sur un intervalle I f (t ) = ke −G (t ) où G est une primitive de t b(t ) a (t )

Formulaire demathématiques

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B.T.S. Informatique de gestion

3. PROBABILITES : a) Loi binomiale E (X ) = np P (X = k ) =

Ck p k q n − k n
npq



! Ck = k !(nn− k )! ; n

(X ) =

b) Loi de Poisson P (X = k ) = E (X ) = λ V (X ) = λ e
−λ

λ k!

k

k 0 1 2 3 4 5 6

λ

0,2 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011 0,0000

0,3 0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0003 0,0000

0,4 0,6703 0,2681 0,05360,0072 0,0007 0,0001 0,0000

0,5 0,6065 0,3033 0,0758 0,0126 0,0016 0,0002 0,0000 9 0.000 0.001 0.005 0.015 0.034 0.061 0.091 0.117 0.132 0.132 0.119 0.097 0.073 0.050 0.032 0.019 0.011 0.006 0.003 0.001 0.001 0.000

0,6 0,5488 0,3293 0,0988 0,0198 0,0030 0,0003 0,0000 10 0.000 0.000 0.002 0.008 0.019 0.038 0.063 0.090 0.113 0.125 0.125 0.114 0.095 0.073 0.052 0.035 0.022 0.013 0.007 0.004 0.0020.001 0.000

k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

λ

1 0.368 0.368 0.184 0.061 0.015 0.003 0.001 0.000

1.5 0.223 0.335 0.251 0.126 0.047 0.014 0.004 0.001 0.000

2 0.135 0.271 0.271 0.180 0.090 0.036 0.012 0.003 0.001 0.000

3 0.050 0.149 0.224 0.224 0.168 0.101 0.050 0.022 0.008 0.003 0.001 0.000

4 0.018 0.073 0.147 0.195 0.195 0.156 0.104 0.060 0.0300.013 0.005 0.002 0.001 0.000

5 0.007 0.034 0.084 0.140 0.176 0.176 0.146 0.104 0.065 0.036 0.018 0.008 0.003 0.001 0.000

6 0.002 0.015 0.045 0.089 0.134 0.161 0.161 0.138 0.103 0.069 0.041 0.023 0.011 0.005 0.002 0.001 0.000

7 0.001 0.006 0.022 0.052 0.091 0.128 0.149 0.149 0.130 0.101 0.071 0.045 0.026 0.014 0.007 0.003 0.001 0.001 0.000

8 0.000 0.003 0.011 0.029 0.057 0.092 0.122 0.1400.140 0.124 0.099 0.072 0.048 0.030 0.017 0.009 0.005 0.002 0.001 0.000

c) Loi exponentielle (PROGRAMME FACULTATIF) Fonction de fiabilité : R(t ) = e −λt E (X ) = 1 λ (M.T.B.F.)

σ (X ) =

1 λ

Formulaire de mathématiques

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B.T.S. Informatique de gestion

c) Loi normale La loi normale centrée réduite est caractérisée par la densité de probabilité : f (x ) = 1 2π e
− x2 2...
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