Correction du devoir à la maison n°8
1. (a) Madame Barbie possède 10 culottes différentes (5 noires, 3 blanches, 2 rouges) et 7 soutiens-gorges différents (4 noirs, 2 blancs, 1 rouge). Il y a donc en tout 10 × 7 = 70 couples (culotte ; soutiengorge) différents. (b) L’expérience aléatoire est la suivante : Mme Barbie tire au hasard une culotte et un soutien-gorge. L’univers de cette expérience est donc l’ensemble des couples (culotte ; soutien-gorge) possibles. D’après la question précédente, il y a 70 issues possibles à cette expérience. On utilise la loi équirépartie sur l’univers de cette expérience, c’est-à-dire que l’on considère que 1 de sortir. chaque couple (culotte ; soutien-gorge) a une probabilité de 70 (c) Mme Barbie possède 5 culottes noires et 4 soutiens-gorges noirs, donc il existe 5 × 4 = 20 couples d’articles noirs. Ainsi, 20 2 = . p(A) = 70 7 (d) On distingue 3 cas possibles : ou bien les articles sont tous deux noirs (5 × 4 = 20 possibilités), ou bien ils sont tous deux blancs (3 × 2 = 6 possibilités), ou bien les deux articles sont rouges (2 × 1 = 2 possibilités). Par conséquent, p(B) = 5 × 4 + 3 × 2 + 2 × 1 20 + 6 + 2 28 14 × 2 2 = = = = . 70 70 70 14 × 5 5

(e) Il est plus simple ici de calculer la probabilité de l’évènement contraire C : "elle n’a tiré aucun article noir". On compte 5 culottes non noires (3 blanches, 2 rouges) et 3 soutiens-gorges non noirs (2 blancs, 1 rouge) donc il y a 5 × 3 = 15 couples d’articles non noirs. On en déduit la probabilité de C : 15 5×3 3 p(C) = = = . 70 5 × 14 14 En conséquence, 3 11 p(C) = 1 − p(C) = 1 − = . 14 14 2. M. Ken a en vrac dans un même tiroir 8 chaussettes noires et 6 chaussettes bleues : il a donc 8 + 6 = 14 chaussettes en tout dans ce tiroir. (a) M. Ken en prend 2 au hasard : il en prend d’abord une parmi les 14, puis une seconde parmi les 13 restantes. On compte alors 14 × 13 = 182 couples de chaussettes possibles. Supposons que l’on numérote les chaussettes noires (N1, N2, . . . , N8) et