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  • Publié le : 30 avril 2011
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Exercices d’entrainement de Mathématiques des Vacances

1) U18= U0+18r
Donc U18= -3+ 2/3*18=9
2) 13-5=8 d’où U13-U5=8r
De plus U13-U5= 27-11=16
Donc 16=8r -> r=2U5= U0+5r c’est pourquoi U0= U5-5r U0= 11-10=1
3) U0= U20-20r= 52-20*2.5=7
4) Entre U10 et U20 il y a 10r et 22. Donc 10r=22 soit r=2.2
U2001= U0+2001*2.2=4407.2

Lasomme des nombres de la série doit être égale à (U0+U0+24) /2*25 et être égale a 1000.
Donc U0=28.
28+25-1= 52
Ainsi U0=28 et U24=52

On sait que K est le milieu de [TR],on peut donc dire que K est le barycentre de R : 1 et T : 1
De même, on sait que M est le milieu de [UC], on peut donc dire que M est le barycentre de C : 1 et U : 1 D'aprèsle théorème d'associativité du barycentre, G barycentre de M : 2 et K : 2 c’est pourquoi G est le milieu de [KM], le coefficient M et K est le même (2).
De la même manière onobtient G barycentre de N : 2 et L : 2. C’est pourquoi G est le milieu de [NL]. On sait qu’un quadrilatère qui a les diagonales qui se coupent en leur milieu es un parallélogrammedonc KLMN est un parallélogramme.

A. -> AG= 1/2 -> AB + ¼ ->AC
B. /
2) A. //MA+2MB+MC//=//AC// si on prend les longueurs MA+2MB+MC= 4MG donc l’ensemble despoints E1 sont sur le cercle de diamètre AC *1/4.
B. /
3) ||MA + 2MB + MC ||=||3MA + MC ||
H est le barycentre de A : 3 et C : 1
On remplace donc dans la deuxième partie del’équation ce qui donne //MG//=//MH//.
On en déduit que M est à égal distance de G et de H, c’est pourquoi on peut dire que l’ensemble E2 des points M est sur la médiatrice de[GH].
4) A. /
B. Si MA + 2 MB + MC colinéaire à -4/3MA + 1/2 MB - 1/6MC alors l’ensemble des points E3 sera sur une droite colinéaire à du vecteur indépendant de M.
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