Futures sur obligations notionnelles

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Solvay Business School
Université Libre de Bruxelles

Futures sur obligations notionelles – Un essai de clarification.

André Farber
(Version revisée – Septembre 1999)

Un futures sur obligation notionelle est fondamentalement un contrat permettant d’acquérir à terme une obligation d’Etat. La difficulté pour en comprendre la nature et l’évaluation résulte de la manière dont sontorganisées les cotations des obligations (le prix coté n’est pas le prix payé) et des particularités de la définition du contrat notionnel (le prix du futures qui est coté ne correspond pas au prix à terme qui sera payé).

Partons d’un exemple.

Nous sommes le 24 septembre 1999. Le contrat Euro-Bund Futures (FGBL) Décembre 99 traité sur l'Eurex cote 106,53. Que signifie cette cotation ?

Commençonsd’abord par assimiler le futures à un contrat à terme (forward) dans lequel l’ensemble des flux à lieu à l’échéance du contrat.

En achetant un contrat (ou étant long sur un contrat), nous achetons à terme (échéance 31 décembre 1999) une obligation émise par le Gouvernement d'Allemagne Fédérale (Bund) ijujd'échéance entre comprise entre 8,5 et 10,5 années pour une valeur nominale de 100.000 euros.Que recevrons-nous à l’échéance ? Quel est le prix de livraison qui est fixé aujourd’hui ?

Le prix coté tient compte de la différence entre le niveau du coupon de l’obligation notionnelle (6% pour le contrat Bund) et le niveau du coupon de l’obligation physique qui sera livrée à l’échéance à l’acheteur à terme.

Supposons que l’obligation physique qui sera livrée à l’échéance soit l'obligationDE0001135119 (code ISIN) - que nous baptiserons Bund 119 - de coupon égal à 4% et venant à échéance le 04/07/2009. Supposons que cette obligation cote, le 24 septembre 1999, 92,354[1]. Les intérêts courus depuis le dernier détachement de coupon sont de 0,899[2]. En conséquence, le prix cash est égal à 92,354+0,899 =93,253. Le facteur de conversion associé à cette obligation pour l’échéancedécembre est de 0,856929 (Source : www.eurexchange.com). A fin décembre 1999, les intérêts courus pour le Bund 119 s’élèveront à 1,896.

En prenant une position longue sur un contrat FGBL, nous achetons à terme à échéance du 31 décembre 1999 le Bund 119. Le prix de livraison qui est fixé aujourd’hui est égale au prix du futures coté multiplié par le facteur de concordance auquel il faut rajouter lesintérêts courus. Le prix cash que nous paierons sera donc de :
106,53 ( 0,856929 + 1,896 = 93,185

La multiplication du prix du futures coté par le facteur de concordance a uniquement pour objectif de tenir compte de la différence entre le niveau du coupon du contrat notionnel (6%) et celui de l’obligation physique (4%). La facteur de concordance étant ici inférieur à l’unité, cet ajustement duprix du futures coté a pour effet d’ajuster à la baisse le prix de livraison (le « clean  price» de livraison est égal à 106,53 ( 0,856929 = 91,289) de l’obligation physique pour tenir compte du coupon de l’obligation physique qui est inférieur à celui de l’obligation notionnelle.

Comme un contrat porte sur une valeur nominale de 100.000 euros, le montant que nous débourserons sera de 93.185euros. Nous recevrons, en contrepartie, le Bund 119 pour une valeur nominale (ou faciale) de 100.000 euros. Le gain ou la perte sur l’opération sera égale à la différence entre la valeur de l’obligation que nous recevons et le prix que nous payons.

Si, par exemple, le Bund 119 cote 95 le 31 décembre 1999, le Bund qui nous sera livré aura un prix cash de 95 + 1,896 = 96,896 soit une valeur demarché de 96.896 euros. Nous aurons donc réalisé un profit de 96.896 – 93.185 = 3.711 euros

Remarquons que les intérêts courus n’interviennent pas dans la détermination du résultat sur cette opération.

Nous pouvons obtenir le résultat directement par le calcul suivant :
100.000 ( (95 - 106,53 ( 0.856929 )/100 = 3.711 euros

Pour ceux qui préfèrent une formule :
N ( (sT – Ft ( k)/100...
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