Geometrie

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 14 (3336 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 14 décembre 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
Chapitre de Géométrie dans l’espace

Objectifs Nous allons tenter à travers ce chapitre de nous familiariser avec ce que l’on appelle la dimension 3 : l’espace. Une des plus grandes difficultés sera de parvenir à « voir » des figures spatiales, alors qu’elles sont tracées sur une feuille (donc un plan), c’est-à-dire en dimension 2. A ce propos, nous rappellerons quelques règles de perspectivecavalière, ainsi que les pièges qu’il faudra éviter. Les exigences relatives à ce chapitre sont nombreuses : savoir lire sur un plan des figures de l’espace avoir suffisamment d’imagination, ça peut aider, pour deviner l’intersection, le parallélisme de droites ou de plan. démontrer, comme d’habitude en géométrie ( -)) ), quelque chose qui vous semble évident, puisqu’on le voit sur la figure !!D’ailleurs, nombreux sont les exemples où ce que l’on voit, nous induira en erreur. L’élève curieux peut se demander si on peut aller plus loin dans les dimensions… en effet, durant la scolarité, on ne cesse d’augmenter les espaces d’une dimension : droite, plan puis espace aujourd’hui. Et bien oui ! On peut définir des espaces de dimension 4, le plus connu étant l’espace-temps, dans lequel laquatrième dimension est le temps. Ils sont couramment utilisés en physique, et même en chimie où on travaille parfois en dimension 5. Plus question évidemment de représenter de manière simple de telles géométries, d’autant que certains espaces seront même de dimension infinie…

-1D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Seconde : Cours – Géométrie dans l’espace

Introduction. Lanotion de dimension a été abordée avec celle de repère lors du chapitre « Coordonnées d’un point et d’un vecteur ». En gros, voilà ce que l’on peut retenir : La dimension 1, la droite. Un mobile M de la droite ne peut se « promener » que dans une direction (à ne pas confondre avec le sens, il y en a deux). En effet, si i est un vecteur directeur de la droite, si O est un point, tout point M duplan peut s’exprimer à l’aide ce seul vecteur i : OM = xi où x est appelé abscisse de M dans le repère (O, i ).

M O

i

La dimension 2, le plan. Un mobile M du plan ne peut se « promener » que dans deux directions. Non me direz vous ! Il y a une infinité de directions possibles ?? En fait non, par définition même d’un repère du plan O, i, j , tout vecteur v du plan s’exprime de manière uniqueà l’aide des deux vecteurs i et j . C’est pour cela qu’on parle de dimension 2.

(

)

j O i

Attention, dans l’espace un plan est souvent représenté à l’aide d’un quadrilatère ou d’un triangle : gardez à l’esprit qu’un plan est infini.

A B C

La dimension 3, l’espace. Pour obtenir un espace de dimension 3, il suffit en gros de prendre un plan et choisir un point hors de ce plan, «au dessus ». Un mobile M du plan ne pourra alors se « promener » que dans trois directions, les deux du plan, et celle qui se dirige en hauteur.

-2D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Seconde : Cours – Géométrie dans l’espace

Difficulté : il va falloir tracer ou lire des propriétés d’objets de trois dimensions sur un support de deux dimensions (tableau ou feuille).La perspective cavalière, quelques règles > des droites sécantes seront représentées par des droites sécantes sur le dessin (mais attention, des droites sécantes sur le dessin ne sont pas forcément réellement sécantes), même remarque pour le parallélisme et l’alignement des points. > les arêtes visibles seront représentées en trait continu, les arêtes cachées en pointillé > tout ce qui estparallèle au plan frontal (celui en face de nous) est représentée grandeur réelle, par contre le reste sera représenté sans conservation des longueurs, mais avec conservation des rapports de longueur. Voici un cube représenté en perspective cavalière :

D A B

C

H E F

G

Par exemple, sur la figure ci-dessus, les droites (BF) et (DC) semblent sécantes mais en réalité elles ne le sont...
tracking img