Geometrie

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Baccalauréat S Géométrie
Index des exercices de géométrie de 1999 à 2005 Tapuscrit : D ENIS V ERGÈS No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Lieu et date Asie juin 2005 Centres étrangers juin 2005 La Réunion juin 2005 Liban juin 2005 Polynésie juin 2005 Pondichéry juin 2005 Nlle–Calédonie nov. 2004 Antilles septembre 2004 Amérique du Nord mai2004 Antilles juin 2004 France juin 2004 Nlle–Calédonie mars 2004 Nlle–Calédonie nov. 2003 Polynésie sept. 2003 Asie juin 2003 France juin 2003 La Réunion juin 2003 Polynésie juin 2003 Nlle–Calédonie déc. 2001 Amérique du Nord juin 2001 France juin 2001 Nlle–Calédonie déc. 2000 France septembre 2000 Polynésie septembre 2000 Amérique du Nord juin 2000 Centres étrangers juin 2000 Nlle–Calédonie déc.1999 France juin 1999 Liban juin 1999 Pondichéry juin 1999 Amérique du Sud novembre 1998 France septembre 1998 Polynésie septembre 1998 Q.C.M. × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × Barycentre Espace × × ×

×

× × ×

× ×

Baccalauréat S

1. Asie juin 2005
→ → → − − − Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal O, ı ,  , k . On ap  x = 1 + 2t y = 2−t pelle D la droited’équations paramétriques : et P le  z = −3 − t plan d’équation cartésienne x + 2y − 3z − 1 = 0. Dans chacune des lignes du tableau ci-dessous, une seule affirmation est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la ligne et la lettre correspondant à l’affirmation choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse inexacte enlève 0,25point ; l’absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.
Numéro de la ligne 1. Affirmation A Le point M de coordonnées (−1 ; 3 ; 2) appartient à D Le vecteur → − u de coordonnées (1 ; 2 ; −3) est un vecteur directeur de D D est incluse dans P Le point G de coordonnées (1 ; 3 ; −2) appartient à P Le plan Q1 d’équation cartésienne x + 2y − 3z + 1 = 0 estperpendiculaire à P La distance du point T de coordonnées (−1 ; −3 ; 2) plan P est : 14 Affirmation B Le point N de coordonnées (2 ; −1 ; −1) appartient à D Le vecteur → − v de coordonnées (−2 ; 1 ; 1) est un vecteur directeur de D D est strictement parallèle à P Le point G de coordonnées (1 ; 3 ; 2) appartient à P Le plan Q2 d’équation cartésienne 4x − 5y − 2z + 3 = 0 est perpendiculaire à P La distancedu point T de coordonnées (−1 ; −3 ; 2) au plan P est : 14 Affirmation C Le point R de coordonnées (3 ; 1 ; −4) appartient à D Le vecteur − → w de coordonnées (3 ; 1 ; −4) est un vecteur directeur de D D est sécante à P Le point G de coordonnées (1 3 ; −1) appartient à P Le plan Q3 d’équation cartésienne −3x + 2y − z − 1 = 0 est perpendiculaire à P La distance du point T de coordonnées (−1 ; −3 ;2) au plan P est : 2 3

2.

3.

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6.

Exercices de géométrie

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Baccalauréat S

2. Centres étrangers juin 2005
Soit ABCD un tétraèdre tel que ABC, ABD et ACD soient trois triangles isocèles rectangles en A avec AB = AC = AD = a. On appelle A1 le centre de gravité du triangle BCD. 1. Montrer que la droite (AA1 ) est orthogonale au plan (BCD). − → −→ − → −→ − − − − Onpourra par exemple calculer AA1 · CD et AA1 · BC . 2. En exprimant de deux façons différentes le volume du tétraèdre ABCD, calculer la longueur du segment [AA1 ]. 3. On appelle G l’isobarycentre du tétraèdre ABCD et I le milieu de [BC]. a. Montrer que G appartient au segment [AA1 ] et déterminer la longueur AG. b. Déterminer l’ensemble des points M de l’espace tels que − → − → − → −− − − − −→ −→ −→ −− MA + MB + MC + MD = 2 MB + MC . 4. Soit H le symétrique de A par rapport à G. −→ − − − → −→ − − − → a. Démontrer que 4GA + AC + AD = BA . −→ − − − → b. Démontrer l’égalité HC2 − HD2 = DC · BA . c. En déduire que HC = HD. On rappelle que le volume d’une pyramide de hauteur h et d’aire de base associée b est 1 V = bh. 3

Exercices de géométrie

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Baccalauréat S

3. La Réunion juin 2005...
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