PROPRIETES GEOMETRIQUES [REVISIONS] I. THEOREME DE PYTHAGORE. a. Théorème de Pythagore : ABC est un triangle. SI ABC est rectangle en A, ALORS AB² + AC² = BC². (On dit parfois : « Le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ») Exercice type : ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 3 cm et BC = 5 cm Calculer AC. PUISQUE le triangle ABC est rectangle en A, ALORS d’après le théorème de Pythagore : AB² + AC² = BC² 3² + AC² = 5² 9 + AC² = 25 AC² = 25 – 9 AC² = 16 Donc (en utilisant la touche x de la machine) : AC = 4 cm

COURS 3ème

III. DROITE DES MILIEUX. Propriété1 : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième. Propriété2 : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

b. Réciproque de Pythagore : ABC est un triangle. SI AB² + AC² = BC², ALORS ABC est rectangle en A.

Exemple :
Exercice type : ABC est un triangle tel que : AB = 12 cm AC = 5 cm BC = 13 cm Démontrer que ABC est rectangle en A. Dans le triangle ABC : Si I et J sont les milieux de [AB] et de [AC], alors : (IJ) // (BC) d’après la propriété 1 ; BC IJ = d’après la propriété 2. 2

On va essayer de montrer que AB² + AC² = BC² : D’une part : AB² + AC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 D’autre part : BC² = 13² = 169 PUISQUE AB² + AC² = BC², ALORS d’après la réciproque de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

Propriété3 : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu.

Exemple :
Dans le triangle ABC : Si I est le milieu de [AB] et (IJ) // (BC) alors : J est le milieu de [AC] d’après la propriété 3.

II. « PETIT » THEOREME DE THALES. Dans un triangle ABC, tel que : - M soit un point de [AB] - N soit un point de [AC] SI (MN) est parallèle à (BC) AM AN MN ALORS = = AB AC BC

A

IV. TRIANGLE RECTANGLE. 1)