Gestion de carrières

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HEM

Matière : Recherche opérationnelle

Année : 2008 / 2009

Professeur : T. Benkaraache

Fiche1

exercices et études de cas

Fiche 1 : Décision en avenir certain

(Programmation linéaire)

Objectifs : Modéliser un problème sous forme linéaire, déterminer les solutions réalisables et les solutions optimales à l’aide du solveur . Application à la planification de laproduction et autres domaines.

Exercice 1 (programme de fabrication)

Un fabriquant commercialise deux types de caisses C1 et C2. Pour réaliser une caisse de type C1, il faut 20 Kg de bois, 20 clous, 10 vis et 1h 30 mn de main-d’œuvre; Pour réaliser une caisse de type C2, il faut 10 Kg de bois, 40 clous, 10 vis et 1h de main-d’œuvre. Le fabriquant dispose de 3,6 tonnes de bois de 9000clous, de 3000 vis et de 360 h de main-d’œuvre par semaine. Les caisses C1 et C2 sont vendues avec respectivement 125 Dh et 100 Dh de bénéfice.

Travail à faire:
1. Donner sous forme canonique le programme de fabrication qui procure un bénéfice maximal.
2. Déterminer à l’aide du Solveur le bénéfice maximal réalisé et le nombre d’heures de main-d’œuvre nécessaires pour ce programme.3. Si la quantité de bois disponible par semaine est de 7,5 tonnes, que devient alors la valeur du bénéfice maximal?

Exercice 2 (Utilisation optimale des ressources en Production)

Une petite entreprise fabrique et commercialise deux types d’objets artisanaux M1 et M2 à l’aide d’une machine unique. On vous demande de lui déterminer le nombre d’objets à fabriquer pour chaque typed’objets pour optimiser son profit mensuel. Pour cela, l’entreprise vous communique les informations suivantes:
Pour pouvoir écouler toute sa production sur le marché, et d’après son expérience personnelle, l’entreprise ne doit pas produire plus de 4 900 objets de type M1, ni plus de 5 400 objets de type M2.
D’autre part, la machine de l’entreprise nécessite des réglages systématiques ainsi qu’unentretien rigoureux, ce qui limite sa disponibilité mensuelle à 200 heures de fonctionnement. Cette même machine produit en moyenne 35 objets M1 par heure et 45 objets M2 par heure.
Chaque objet doit être vérifié avant sa commercialisation, 3 techniciens sont chargés de cette mission et travaille chacun 170 h / mois. La vérification prend 4 mn pour un objet M1 et 3 mn pour un objet M2.
Ence qui concerne la vente actuelle des objets, un objet M1 rapporte en moyenne 60 DH et un objet M2 rapporte 40 DH.
Travail à faire :
1) Modéliser ce problème sous forme d’un problème linéaire (P1).
2) Combien d’objets de chaque type doit-on produire pour maximiser le profit mensuel de l’artisan ? Utiliser le Solveur.

Exercice3 (Programme de production)
Une entreprise fabrique etvend deux produits A et B à partir de deux facteurs de production P1 et P2. Il faut 3 P1 et 5 P2 pour fabriquer un article A, 8 P1 et 2 P2 pour fabriquer un article B. La capacité hebdomadaire est de 61 P1 et 45 P2.
Les marges sur coûts variables sont de 29 DH pour A et de 32 DH pour B.

1) Quel est le programme de production hebdomadaire qui maximise la marge surcoût variable Z ? (utiliser le solveur).

2) Si on disposait de 65 P1 par semaine, quelle serait la valeur optimale de Z ?

Exercice 4
Une société fabrique deux produits X et Y. Les marchés de ces produits peuvent être considérés comme illimités pour l’instant. La fabrication de ces deux produits nécessite le passage dans trois ateliers, pour lesquels on dispose des renseignements suivantspour un mois d’activité:

|Ateliers |nb d’unités d’œuvres |nb d’unités d’œuvres |
| |nécessaires pour un |nécessaires pour un |
| |produit X |produit Y |
|Atelier 1 |3 |2 |
|Atelier 2 |3 |7...