Université d’ Orléans - Master ESA 2 Econométrie pour la Finance
Examen Terminal Decembre 2004. C. Hurlin

Exercice 1 (12 points) : Programmation SAS et questions diverse
Répondez et justi…ez précisément vos réponses. Question 1 : A quel modèle correspond ce programme d’ estimation SAS de la …gure 1. Justi…ez votre réponse. Figure 1: Programme

Question 2 : Ecrivez le programme d’ estimation par Pseudo Maximum de Vraisemblance du modèle suivant en utilisant la procédure AUTOREG : p y t = zt ht (1) E yt jyt
1

=0

V yt =yt

1

=

0

+

2 1 yt 1

+

1 ht 1

+

2 ht 2

(2)

où zt est un bruit blanc faible. Question 3 : Quel(s) modèle(s) utiliseriez vous pour représenter une asymétrie des e¤ets des chocs sur la variance conditionnelle suivant l’ ampleur de ces chocs ? Question 4 : Ecrivez le programme d’ estimation par la procédure MODEL du modèle : p y t = zt h t zt N:i:d: (0; 1) ht =
0

(3) (4) (5)

+

2 1 yt 1

( yt

1)

+

2 2 yt 1

[1

( yt

1 )]

+

1 ht 1

avec ( yt
1)

=

1 1 + exp (

yt

1)

,

>0

Quel est ce modèle ? Commentez l’ écriture de ce modèle.

Examen Terminal Decembre 2004. C. Hurlin page 2

Exercice 2 (8 points) : Modèle avec Erreurs GARCH
On considère un modèle de régression linéaire avec erreur GARCH(1; 1) tel que : Yt = Xt + "t p "t = zt ht zt N:i:d: (0; 1) V "t ="t
1

(6)

E "t j"t

1

=0

=

0

+

2 1 "t 1

+

1 ht 1

(7)

Question 1 : Ecrire la log-vraisemblance de ce modèle sous l’ hypothèse de normalité de la loi conditionnelle des résidus. Précisez l’ ensemble des paramètres du modèle. Question 2 : En déduire les conditions du premier ordre dé…nissant les estimateurs de MV en séparant les paramètres intervenant dans l’ espérance conditionnelle ( = ) et les paramètres intervenant dans la variance conditionnelle = ( 0 ; 1 ; 1 ). Question 3 : Ré-écrire les CPO en fonction des résidus normalisés et = " Yt mt b
1=2

(8)

où mt ( ) = E