Gestion de portefeuille

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Universit´ d’Orl´ans. e e Cours Licence L3 option Finance, La Gestion de Portefeuille
Professeur Jean-Bernard Chatelain∗ March 12, 2006

Contents
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Objet d’´tude : l’allocation du portefeuille de l’´pargne . . . . . . e e 1.2 Liens avec d’autres cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Le coursd’introduction a la finance (3`me ann´e). . . . . ` e e 1.2.2 Le cours de micro´conomie du consommateur, sans prise en e compte de l’incertitude (1`re ann´e). . . . . . . . . . . . . e e 1.2.3 Le cours de d´cisions ´conomiques dans l’incertain (3`me e e e ann´e). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.4 Le cours de math´matiques appliqu´es: optimisation, calcul e ematriciel (1`re et 2`me ann´e). . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.2.5 Le cours des statistiques (1`re et 2`me ann´e). . . . . . . . e e e 1.2.6 Le cours d’´conom´trie (3`me ann´e). . . . . . . . . . . . . e e e e 1.2.7 Le cours de macro´conomie mon´taire (2`me et 3`me ann´e). e e e e e 1.3 Quelle utilisation professionnelle? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Risque et Aversion au risque (BKMChapitre 6, Aft. Chapitre 2) . . . . 2.1 1`re ´tape: inventaire des ´v`nements possibles . . . . . . . . . . e e e e


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LEO, Universit´ d’Orleans, rue de Blois, BP 6739, Orleans Cedex 2, France; Courriel: jeane bernard.chatelain@univ-orleans.fr

2.2 2`me ´tape: matrice d’information du probl`me. . . . . . . . . . . e e e 2.3 3`me ´tape: R`gles de d´cision dansl’incertain et aversion au risque e e e e 2.3.1 Cas non probabilisable (incertitude), ´v`nement non omis: e e 2.3.2 Cas probabilisable (risque) g´n´ral. . . . . . . . . . . . . . e e 2.3.3 Cas probabilisable avec esp´rance d’utilit´ . . . . . . . . . e e 2.4 Esp´rance d’utilit´ et crit`re Esp´rance Variance . . . . . . . . . e e e e 2.4.1 D´veloppement limit´ de l’esp´rance d’utilit´ (une seul risque) e ee e et moments centr´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4.2 Condition approch´e sur les risques: ”petits” risques par e rapport ` la richesse initiale, utilit´ quelconque. . . . . . . a e 2.4.3 Condition sur l’utilit´: utilit´ quadratique et risque quele e conque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Deux conditions: risque suivant une loi normale et utilit´e exponentielle CARA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 V´rifications pratiques de l’hypoth`se de loi normale (associ´e au e e e crit`re esp´rance variance (dite ”finance quadratique”)): . . . . . e e 3 Portefeuille Optimal pour un investisseur selon Markowitz (BKM 7 et 8, Aft. 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Objectif et contraintes deschoix de portefeuille . . . . . . . . . . 3.2 Ensemble des portefeuilles possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Courbes d’indiff´rence et taux marginal de substitution . . . . . . e 3.3.1 Rappel sur la substitution entre les diff´rents biens (TMS) e 3.3.2 Substitution entre le rendement et le risque . . . . . . . . 3.4 Covariance et droite de r´gression bivari´e . . . . . . . . . . . . . e e3.5 Variance d’un portefeuille et matrice de variance covariance . . . . 3.6 Une diminution du coefficient de corr´lation entre 2 actifs financiers e peut r´duire le risque du portefeuille comportant ces 2 actifs . . . e 3.7 Calcul de la fronti`re efficiente avec 2 actifs financiers . . . . . . . e 3.8 Programmation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.1 Programme d’optimisation etsolution . . . . . . . . . . . . 0 3.8.2 Propri´t´s de la matrice Cmn Ω−1 Cnm . . . . . . . . . . . . ee nn 3.8.3 Premi`re application: cas d’une seule contrainte affine (m = e 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8.4 Seconde application: cas de deux contraintes affines (m = 2) 3.9 Fronti`re efficiente dans le cas de N actifs financiers risqu´s non e e collin´aires . . . ....
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