Gestion du risque

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S´ries temporelles : r´gression, mod´lisation ARIMA(p,d,q), et e e e mod´lisation espace-´tat e e
29 juin 2006

Enseignant : Florin Avram Objectif : L’interpolation : pr´vision ”ponctuelle, d´terministe”, et la r´gression : d´marche e e e e ”statistique” plus complexe, qui va au dela de l’interpolation en analysant les r´sidus et en produie sant des intervales des confiance, sont parmi lesm´thodes les plus importantes dans les math´matiques e e et statistiques appliqu´es. On les utilise par exemple pour la pr´diction des ph´nom`nes spatioe e e e temporaux en g´ostatistique, ´conom´trie, m´t´orologie, sciences environmentales, ..., etc. e e e ee Le premier dilemme dans les series temporelles et la statistique spatiale est le choix entre mod`les stochastiques et d´terministes (qui peuventˆtre vues en effet comme cas particuliers e e e simples des premiers). Le deuxi`me dilemme est le choix entre mod´lisation globale (r´gression, e e e mod´lisation ARMA)et mod´lisation locale, par exemple par splines (qui change en effet de mod`le e e e quand cela semble opportune). Nous allons aborder ces th`mes dans le contexte des s´ries temporelles uni-dimensionelles, e e en comencant parl’approche d’interpolation d´terministe la plus simple : inspection graphique, e lissage par filtres, identification parametrique de la tendance et prediction des moindre carr´s. En e suite, nous examinons l’approche iterative statistique qui consiste a raffiner des mod`les ARIMA ` e ou des mod`les d’espace-´tat, choisies conformement aux tests pour les r´sidus. Eventuellement, la e e e d´marche stochastiquepourra aussi ˆtre mise en oeuvre en partant d’une l’interpolation d´terministe e e e plus sophistiqu´, par splines. e Comp´tences acquises : Les etudiants apprendront a utiliser des diverses m´thodes de e ` e filtrage et pr´vision des series temporelles, notamment par la mod´lisation ARMA, et a tester les e e ` residus pour ´valuer la fiabilit´ des mod`les choisies. e e e Volume horaire : – 12heures de cours : 1 heure et demi Jeudi 8 a 13 :40, S06, pour 8 semaines, et qui se ` transformerons en suite en TD pour la neuvi`me et dixi`me semaines. e e – 18 heures de TD : 1 heure et demi Vendredi 08 :00, S23, pour 10 semaines (et complet`es e par trois heures pour les deux derni`res semaines, ayant place dans la salle. de cours, Jeudi). e Mat´riels : e 1. Notes de cours/TD, qui utilisent partiesdes notes de M. Lavielle (Universit´ Paris-Sud) e e et A. Korabinski (Heriot-Watt) sur les s´ries temporelles (toutes les coquilles sont de ma e responsabilit´). 2. Notes WEB : A. Charpentier, M. Kratz, J-M. Dufour (en Fran¸ais) et RH. Smith, R. Weber(** c En Anglais), etc – http ://www.crest.htfr/pageperso/lfa/charpent/charpent.htm#TS – http ://www.math-info.univ-paris5.fr/ kratz/cours.html –http ://www.statslab.cam.ac.uk/ rrw1/timeseries/index.html 3. A. C. Harvey, Time Series Models. 4. J. Durbin and S.J. Koopman, Time series analysis by state space methods. 5. C. Gourieroux et A. Monfort, Cours de series temporelles. 1

Table des mati`res e
1 Introduction 2 Premier abord aux s´ries temporelles/chroniques e 2.1 Les composantes d’une chronique . . . . . . . . . . 2.2 Quelques typesde d´composition . . . . . . . . . . e 2.2.1 le mod`le additif . . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.2 le mod`le multiplicatif(*) . . . . . . . . . . e 2.2.3 les mod`les mixtes(*) . . . . . . . . . . . . e 3 Filtres/moyennes mobiles 3.1 Fonctions g´n´ratrices . . . . . . . . . . . . . . e e 3.2 Filtres de lissage . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Filtres qui enl`vent les composantes saisoni`rese e 3.4 Exercices : TD 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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