Annexe des corrections de TD

Thème 1

Annexe 1 : Exercice 2.1

Probabilité

P1 + D1

R

P1 = 95

0.1

95

1/18

P1 = 105

0.2

105

1/6

P1 = 115

0.4

120

1/3

P1 = 125

0.2

135

1/2

P1 = 135

0.1

145

11/18

1/3

D1 = 0
2/3

0.3

P0 = 90

0.4

D1 = 5

1

0.3

2/3

D1 = 10
1/3

Vente des actifs
Annexe 2 : Exercice 3.1
X1 x (1 + R1)

X2 x (1 + R2)

t0 t1 X1

time

Dividendes reçus

X2

• En t0, l’investisseur investit €X1 dans l’actif T1 et €X2 dans l’actif T2
• Son investissement est donc de X1+X2=1 en t0
• Son investissement de X1 dans l’actif T1 aura un gain net de X1 x R1
• Son investissement de X2 dans l’actif T2 aura un gain net de X2 x R2
•Le rendement est le gain net (recette – dépense initiale) rapporté à la dépense initiale :
X 1 R1 + X 2 R 2
Rp =

X1 + X 2

= X 1 R1 + X 2 R 2

•On calcule l’espérance :
E p = E ( R p ) = E ( X 1 R1 + X 2 R 2 ) = E ( X 1 R1 ) + E ( X 2 R 2 ) = X 1 E 1 + X 2 E 2

Annexe 3 : Exercice 4.2

Espérance du rendement

Représentation de l’actif « A »

EA

Zone pour laquelle :

⎧ E ( R) ≤ E A
⎨
⎩σ R ≥ σ A
A est efficient par rapport à cette zone qui est dominée

σA

Ecart-type du rendement

Annexe 4 : Exercice 4.2
Détermination du portefeuille optimal

Iso-utilité d’un agent peu risque adverse 25.0%

Iso-utilité d’un agent très risque adverse A
B

20.0%

Espérance du rendement

C
D

15.0%

E
F

10.0%

G
5.0%

0.0%
0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

Ecart-type du rendement
Représentation des actifs

Frontière d'efficience

20.0%

25.0%

Annexe 5 : Exercice 4.2
Emprunt à Rf

Détermination du portefeuille optimal
25.0%

A
B

20.0%

Espérance du rendement

Prêt à Rf

M

C

Pf de marché

D

15.0%

E
F

10.0%

G
Nouvelle frontière d’efficience 5.0%

0.0%
0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

Ecart-type du rendement