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DU RoveuME Manoc
Ministère de l'Éducation Nationale, de l'Enseignement Supérieur; de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique

du Présidence ConcoursNational Cotnmttn Institut Nationale de Statistiqueet d'EconomieAppliquée INSEA

Concours National Commun d'admission aux GranCesÉcolesd'Ingénieurs ou assimilées 2009 Session

I DE EpnsuvE PsvsteuE
Filière MP

Durée 4 heuresCette épreu\re comporte 11 pages au format A4, en plus de cette page de garde L"rrsacede la calculatrice est autorisé

concours National commun - session 2oog - Filière Mp L'énoncé de cette épreuve comporte 11 pages. ' On ueillera à une présentation et une réd.action claires et soignées d.es copies. Il conuient en particulier de rappeler auec précision les-références des questions abordées.Si au cours de l'épre7tue, rln candid.at repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il Ie signale sur sa copie et pouisuit sa composition en indiquant clairement les raisons d.es initiatiues qu'it est amené ù prend.re.

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L'épreuve se compose de deux problèmes indépendants. Problème I - OPTIQUE Données : o C o n s t a n ted e s g a zp a rfa i ts: R: g,314 J.K- 1.m ol- l. o Massemolaire de l,air i Ma = 29 g.mol-r. o Fonction sinus cardinal : sinc(x)= . ïj2 o Les grandeurs complexes sont .ro,é." aves des iettres soulignées et expriméesavec j tel que j2 = -7. Ce probième propose l'étude de quelques propriétés d'un télescope monté en cassegrain' Il se composede trois pàrties tar[ement indépendantes. lere partie Etude et propriétés des télescopes 1.1. Questions de cours 1. 1.l.Expliquer ce qu'est l'approximation de I'optique géométrique. 1. 1.2.Qu'appelle-t-onsystème optique centré ? 1'1'S.Rappeler brièvement les conditions de l'approximation de Gauss. Quelles sont les propriétés d'un système optiq.t. centré utilisé dans ces conditions ? Dans lq. suite du probrème, les systèmes optiques étudiés seront considérés centrés et utitisés d.ans-les condiîiois d.e Gauss. L.2. 'Etude d'un miroir sphérique

On considère un miroir sphérique de rayon R, de centre C, de sornmet S, et de diamètre d'ouverture D (figure i).
Epreuvede PhysiqueI

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Concours National Commun - Session 2OO9- Filière MP

Dans les conditions de Gauss, on rappelle que la relation de conjugaison reliant la position d'un point objet A sur l'axe à celle de son image A'est donnée par 1 1 2

fr*fr=F

On rappelle aussi le grandissement avec origine au sommet : 7 =

SA' SA

D

FigureI 1.2.l.Définir et donner la position des foyers objet F et image F' de ce miroir sphérique. Exprimer la distance focale du miroir -f = Sp en fonction de R. L.2.2.On observe deux étoiles A et B à i'aide du miroir sphérique de la figure 1. Les deux étoiies sont séparées d'unangle o petit (compté à partir de I'axe Cz): I se trouve sur l'axe optique et -B est au-dessus de l'axe optique. 1.2.2.1. A' et B'. Construire soigneusementla position de ieurs images respectives

L.2.2.2. Déterminer la position des deux images A' et B' ,la taille ,{ B' et la nature de l'image. L.2.2.3. Comment a-t-on intérêt à choisir le rayon R du miroir utilisé ?

L.2.2.4. Applicationnumérique : on donne cr = 2 secondesd'arc et = 28,76 m. Déterminer la taille de I'image. R 1.2.3.On place dans le plan où se forment les deux images A' et B' une caméra numérique CCD composée d'une matrice rectangulaire de détecteurs élémentaires, appelés pixels, de forme carrée, de côté h = 9 pm. Chacun de ces pixels mesure f intensité lumineuse qu'il reçoit et transmet I'information correspondanteséparément. Sa surface active est perpendiculaire à l'axe optique.
Epreuvede PhysiqueI

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Concours Nationai Commun - Session 2OO9- Filière MP de Queli est la plus petite valeur crmin l'angle a séparant les deux étoiies ,4 et B que l'on peut espérer résoudre avec cette caméra ? 1.3. Ett ie du télescope Cassegrain Pour i cbservation d'objets célestes, on n'utilise pas...
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