DÉRIVÉES

I Nombre dérivé - Tangente

Exercice 01

(voir réponses et correction)

( voir animation )

On considère la fonction f définie par f(x) = -x2 + 16 pour x ∈ [-4 ; 4].
1°) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité 1cm.
2°) On admet que la courbe (C) schématise un dôme à l'échelle 1/100.
Sur ce dôme se trouve un mât d'une hauteur de 1 mètre.
Quelles sont les coordonnées du point A représentant l'extrémité de ce mât ?
3°) Le point H de coordonnées (a ; 0 ) avec a > 4 représente un objectif d'appareil photographique dirigé vers A. Justifier graphiquement que pour a = 5, l'extrémité du mât ne peut pas être photographiée.
Qu'en est-il pour a = 12 ?
4°) Quelle est la valeur minimale de a pour que l'objectif, correctement orienté, puisse photographier l'extrémité du mât.

Exercice 02

(voir réponses et correction)

( voir animation )

→→

1°) Tracer dans un repère (O; i , j ) la représentation graphique de la parabole d'équation y = x2 .
2°) On considère le point R d'abscisse 2 de la parabole et δ une droite passant par R.
Justifier que si δ est une droite parallèle à (Oy), elle a un seul point d'intersection avec la parabole.
Dans toute la suite on suppose que δ n'est pas parallèle à (Oy).
3°) a) Donner une équation de δ .
b) Étudier le nombre de points communs à δ et à la parabole et justifier qu'il existe une et une seule droite δ ayant un seul point commun avec la parabole. Donner le coefficient directeur de cette droite.
4°) Reprendre la question 3 avec le point R de la parabole d'abscisse 3.
5°) Reprendre la question 3 avec le point R d'abscisse r (r ∈ IR).

Exercice 03

(voir réponses et correction)
→

Un mobile se déplace sur un axe (O, u ) .
On suppose que sa position sur cet axe à l'instant t ( t ³ 0) est donnée par son abscisse : p(t) = t2 + 2t .
L'unité de longueur étant le mètre, l'unité de temps la seconde.
1°) Quelle sont les positions aux instants t = 0 ; t = 1 ; t = 2 ; t = 3.