Modélisation des chroniques univariées par la méthodologie de Box-Jenkins
Box and Jenkins (1976) ont évoqué une méthodologie relative à la modélisation les séries temporelles univariées au moyen des processus ARMA. Ces processus sont parcimonieux et constituent une bonne approximation de processus plus généraux pourvu que l’on se restreigne au cadre linéaire. Les modèles ARMA donnent souvent de bon résultats en prévision et ont bénéficié de la vague de doute quant à l’intérêt des gros modèles économétriques.
La méthodologie de Box-Jenkins se décompose en quatre étapes:
- Identification ;
- Estimation du modèle identifié;
- Validation (ou diagnostic du modèle) du modèle choisi
- Prévision des processus (projection dans l’avenir).
En général, d’après Box-Jenkins, l’écriture de la chronique stationnaire par différenciation d’ordre d lorsqu’elle est modélisée par ARMA est : [pic] avec (t un bruit blanc.
La logique de Box-Jenkins commence par l’étape de l’indentification du processus. • Identification
Box et Jenkins partent de leur principe de modélisation parcimonieuse c'est-à-dire le choix d’un ordre p et q le plus petit et le plus significatif parmi la classe des modèle ARIMA susceptible d’être constituée. Suivant cette situation, on peut avoir éventuellement un AR pur ou MA pur ou ARMA(p,q)
La méthode d’identification d’un processus ARMA (choix entre AR, MA et ARMA, et choix de p et q) de Box et Jenkins est basée sur la comparaison des caractéristiques théoriques des processus ARMA à leurs équivalents empiriques (c’est-à-dire calculées sur la série observée). Les caractéristiques utilisées sont les autocorrélations simple et partielle (et éventuellement autocorrélation inverse).
On peut aussi utiliser des critères de choix de modèle, couramment appelé critères d’information. Les plus couramment utilisés sont les critères de :
- Akaïke : AIC = -2 log L + 2(p + q)
- et le critère de Schwarz : BIC = -2 logL + (p + q) Log T
Où Log L est la