SYSTEMES A TEMPS DISCRET
Commande num´erique des proc´ed´es
Dimitri Peaucelle
7 avril 2003

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Avant-propos
Ce document est con¸cu comme un support de cours destin´e a` des e´ l`eves ing´enieurs. Il a e´ t´e r´edig´e en particulier en vue d’un enseignement de 15 heures a` l’ENSA (Ecole Nationale des Sciences Appliqu´ees) situ´ee sur le pˆole technologique de l’Universit´e Ibn Zohr, Agadir, Maroc.
L’objectif de ce cours est d’aborder certains aspects de la commande num´erique des syst`emes et ne se veut en aucun cas exhaustif. Les pr´e-requis concernent des aspects math´ematiques tels que la manipulation de fonctions et de suites, le calcul int´egral et les s´eries, la transform´ee de Laplace; ainsi qu’une bonne connaissance de l’Automatique des syst`emes lin´eaires a` temps continu. Partant de proc´ed´es physiques mod´elis´ees par des fonctions de transfert en p (variable de Laplace) nous aborderons successivement la mod´elisation de syst`emes discrets et e´ chantillonn´es, leur analyse et pour finir la synth`ese de lois de commande num´eriques.
Le premier chapitre est enti`erement d´edi´e a` la mod´elisation. Il pr´esente dans un premier temps la mod´elisation de signaux a` temps discret avant d’introduire la notion de fonction de transfert en z. Il porte une attention particuli`ere aux syst`emes discrets obtenus par e´ chantillonnage de proc´ed´es continus et qui sont au centre de la probl´ematique de la commande num´erique.
Les deux chapitres suivants portent sur la description et l’analyse des comportements temporels d’un syst`eme a` temps discret. Le chapitre 2 commence par d´ecrire et calculer les r´eponses d’un syst`eme a` la donn´ee d’une entr´ee. Le chapitre
3 quant a` lui, s’int´eresse a` la notion primordiale en Automatique de stabilit´e. Il propose des r´esultats th´eoriques pour analyser cette propri´et´e.
Par la suite, deux chapitres sont consacr´es a` la synth`ese de lois de commande. Le chapitre 4 consid`ere le cas le plus