s Exercice 1 m 1. Construction

A : Tracer un carré ABCD de côté 4 cm. Tracer un arc de cercle de centre A et de M rayon 2,4 cm. Tracer un arc de cercle de centre D et de rayon 3,2 cm. Le point M est le point d’intersection de ces deux arcs de cercle qui se trouvent à l’inté- D rieur du carré ABCD. Échelle 57/100

B

C

I

© H A T I E R 2009

: AM 2 = 2,4 2 = 5,76 DM 2 = 3,2 2 = 10,24 AD 2 = 4 2 = 16 Nous remarquons que 5,76 + 10,24 = 16 , donc AM 2 + DM 2 = AD 2 . D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMD est rectangle en M. DM m 3. Dans le triangle AMD rectangle en M, nous avons tan DAM = --------- , j AM 3,2 soit tan DAM = ------ = 4 . DAM = 53° à 1 degré près. j -j 2,4 3 DIm 4. Dans le triangle ADI rectangle en D, nous avons tan DAI = ------- . Mais d AD les angles DAI et d DAM ont même mesure. Donc j 4 . Alors DI = AD × tan DAI ou DI = 4 × 4 . -tan DAI = tan DAM = -d j d 3 3 valeur approchée au mm. DI = 5,3 cm

m 2. Calculons

s Exercice 2 m 1. Notons
1 1 1 le volume de la ficelle cylindrique. = π × r 2 × h avec r = 0,5 mm = 0,05 cm .

= π × ( 0,05 ) 2 × h
2

V 1 = 0,0025 × π × h cm 3

m 2. Notons
2

le volume de la boule.

4 = -- × π × R 3 avec R = 30 cm . 3 4 3 V 2 = 36 000 × π cm 3 2 = -- × π × ( 30 ) 3 m 3. Les volumes du cylindre et de la sphère sont égaux. L’équation à résoudre est a priori assez Donc 1 = 2 ou encore : compliquée. Mais 0,0025 × π × h = 36 000 × π cela s’arrange car il 36 000 = 14 400 000 est possible de divi0,0025 × h = 36 000 h = --------------ser chacun de ses 0,0025 membres par π. Nous trouvons h = 14 400 000 cm , ou encore 144 km. m 4. Le collège a un effectif de 295 élèves (Annie et les 294 autres élèves). Si on met bout à bout les 295 pelotes, la longueur de la ficelle sera : = 295 × 144 = 42 480 km Notons le périmètre de l’équateur. = 2 × π × 6 400 valeur approchée au km. = 40 212 km Conclusion : la longueur de la ficelle est supérieure au périmètre de la Terre. Annie a donc