Générateur de signaux rectangulaires à rapport cyclique variable I. Etude préliminaires : 2.1. Condensateur C chargé par un générateur de courant b.b.a. Equation différentielle à laquelle satisfait uc :
Aux bornes d’un condensateur nous avons la relation suivante :
Ic=C×d ucd t
Je recherche la primitive de cette relation selon t, soit :
IcC=d ucd t
Primitive :
IcC×t+J=uc(t)
b.b.b. Dans notre cas, la charge initiale du condensateur est uc0. Donc uc0=uc0, soit:
IcC×0+J=uc0
J=uc0
Ce qui me donne la relation finale : uc(t)=IcC×t+uc0 b.b.c. D’après la figure 1.bis, nous avons :
Pour t>θ on a I=0A
Donc pour t>θ : uc(t>θ )=0C×t+uc0 uc(t>θ )=uc0 b.b.d. Courbe représentant uc=f(t) :
Nous avons les informations suivantes :
I=1mA ;C=0,1µF ; θ=0,3ms et uc0=-1,5V

2.2. Déterminer la caractéristique de transfert : * Détermination de V- :
Nous avons un AOP parfait, et donc I-=0, soit :
V-=V1
* Détermination de V+ :
J’utilise le théorème de Millman, soit :
V+=V2R21R1+1R2=V2R2R2R1R2+R1R1R2=V2R1R1+R2
De plus on a : ε=V+-V- ε=V2R1R1+R2-V1
Or si ε>0, alors V2=+Vsat, donc :
0<+Vsat×R1R1+R2-V1
0<15×R1R1+R2-V1
0<15×1111+99-V1
0<1,5-V1
Donc t’en que V1<1,5V, nous aurons V2=+Vsat.

On peut également dire que si ε<0, alors V2=-Vsat, donc :
-Vsat×R1R1+R2-V1
-15×R1R1+R2-V1<0
-1,5-V1<0
-1,5<V1
Donc t’en que V1>-1,5V, nous aurons V2=-Vsat.

Les 2 tensions de basculement pour V1 sont donc -1,5V et +1,5V. II. Etude du relaxateur : 3.3. On part de l’état initial e=+15V avec uc0=-1,5V: c.d.e. D’après l’énoncé nous avons les relations suivantes : i=K×e et k=10-315A/V
Or nous savons que e=+15V, donc : i=K×e=10-315×15 i=1×10-3A=1mA
D’après les questions précédentes de la partie I, nous avons la relation ci-dessous : uc(t)=IcC×t+uc0 Or nous avons C=0,1µF et uc0=-1,5V, donc : uct=10 000×t-1,5 c.d.f. D’après la