Série1 : Les nombres complexes (1)
Résultats importants ! Lycée « Chebbi » MORNAG
• Année scolaire : 20122013

Un nombre complexes
Définitions :   

Partie réelle noté Re(z)

Un nombre vérifiant : i²=-1

Partie imaginaire noté Im(z)

• Niveau : 4ème Maths • Enseignant : Houssem Eddine Fitati

Le conjugué du nombre complexe : z = a+ib est Le module du nombre complexe z = a+ib est : A tout nombre complexe z = a+ib on associe le point M(a,b) dans le plan rapporté au repère orthonormé qu’on appelle le point «En mathématiques, les nombres complexes forment une extension de l'ensemble des nombres réels. Ils permettent notamment de définir des solutions à toutes les ; Z est réel ⇔ Im(z)=0 ⇔ ; ⇔ ⇔ ; ; . équations polynomiales à coefficients réels.»

M d’affixe z et qu’on note M(z). Propriétés :      ; et ;

z est imaginaire pure ⇔Re(z)=0 ⇔



      

Le module d’un nombre complexe n’est que la distance entre le centre O el le point M d’affixe z. DANS ℂ DANS LE PLAN Z = a+ib  M(a,b) ZB – ZA  |z|  OM |ZB – ZA|  AB  I est le milieu de [AB]

est réel est imaginaire pure



sont colinéaires



sont orthogonaux

Les nombres complexes
1

Géométriquement  A tout point M(x,y) du plan on associe le nombre complexe z =x+iy.

z -z z M z

Exercice n°1
Soit z1= 1+i et z2= -4+5i Mettre sous forme algébrique les nombres complexes suivants : 4n1 iz  2 z1  z2 2z1-z2 , ( z2)² ; z1  z2 ² ; 1 ; ; z1 . z2 z1  4





 

Exercice n°2
Résoudre dans l’équation : z²  2iz  0 Montrer que les points images des solutions autres que O forment un triangle équilatéral.

Exercice n°3
1 3 Soit le nombre complexe : j    i . 2 2 1 1- Montrer que : j²  j  . j 2- En déduire que : j3 = 1 et que : 1 + j + j²=0 3- Soient a et b deux nombre complexes, montrer que : a3 – b3 = (a –b)(a – jb)(a – j²b).

Exercice n°4

Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé O,u,v ,on considère le point A d’affixe –i On