Fiche Cours

Nº : 32002

MATHEMATIQUES

Série S

LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE

Fiche 2 : les fonctions
Plan de la fiche
I - Limites, comportement asymptotique II - Dérivation III - Continuité

I - Limites, comportement asymptotique
Définitions Une fonction f a pour limite + ∞ en + ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à droite ; • tout intervalle illimité à droite contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant suffisamment grande. On note lim f = + ∞ ou lim f (x ) = + ∞ .
+∞ x → +∞

Une fonction f a pour limite + ∞ en − ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à gauche ; • tout intervalle illimité à droite contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant négative et de valeur absolue suffisamment grande. On note lim f = + ∞ ou lim f (x ) = + ∞ .
−∞ x → −∞

Une fonction f a pour limite − ∞ en + ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à droite ; • tout intervalle illimité à gauche contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant suffisamment grande. On note lim f = − ∞ ou lim f (x ) = − ∞ .
+∞ x → +∞

Une fonction f a pour limite − ∞ en − ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à gauche ; • tout intervalle illimité à gauche contient toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant négative et de valeur absolue suffisamment grande. On note lim f = − ∞ ou lim f (x ) = − ∞ .
−∞ x → −∞

Une fonction f a pour limite un réel en + ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à droite ; • tout intervalle ouvert contenant contient aussi toutes les valeurs prises par la fonction, la variable étant suffisamment grande. On note lim f =  ou lim f (x ) =  .
+∞ x → +∞

Une fonction f a pour limite un réel en − ∞ lorsque : • la fonction f est définie sur un intervalle illimité à gauche ; • tout intervalle ouvert contenant contient aussi