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En 43, à la suite des victoires de Claude en Bretagne, le Sénat romain lui accorde un triomphe et le nom honorifique de Britannicus. Son nom complet est désormais Tiberius Claudius Caesar Augustus Germanicus Britannicus. Pourtant, Claude ne se fera jamais appeler Britannicus, mais il transmet ce nom à son fils.
Nous possédons peu d'informations sur l'éducation de ce dernier. Tacite mentionne comme tuteur un grammairien du nom de Sosibius7. En tant que fils de l'Empereur, Britannicus reçut sans doute la meilleure éducation, mais à partir de 51, sa situation se détériorera rapidement. Agrippine, la nouvelle Augusta, tire en effet prétexte du premier affrontement entre les deux « frères » pour prendre le contrôle total de l'entourage de Britannicus.
« Un jour qu'ils se rencontrèrent, Néron salua Britannicus par son nom et l'autre appela son frère Domitius. Agrippine rapporte le fait à son mari, en s'en plaignant beaucoup, disant que c'était le début de la discorde : apparemment on ne tenait pas compte de l'adoption, et l'avis donné par les Pères, le commandement du peuple, tout cela était aboli dans la famille, et si l'on n'éloignait pas les maîtres qui enseignaient pareille hostilité, elle finirait par une catastrophe pour l'État. Touché par ces arguments, à ses yeux autant d'accusations, Claude fait exiler ou punir de mort tous les meilleurs précepteurs de son fils et impose pour le surveiller des hommes choisis par sa belle-mère. »
— Tacite, Annales, Livre XII, 3
Tacite précise en outre que, sur la fin, « l'entourage immédiat