Histoire de la publicite

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S´minaire Poincar´ XV Le Temps (2010) 17 – 75 e e

S´minaire Poincar´ e e

(Ir)r´versibilit´ et entropie e e
C´dric Villani e Universit´ de Lyon e & Institut Henri Poincar´ e 11 rue Pierre et Marie Curie 75231 Paris Cedex 05, FRANCE

La cosa pi` meravigliosa ` la felicit` del momento u e a L. Ferr´ e La fl`che du temps fait partie de notre exp´rience sensible et nous en faisons e el’exp´rience chaque jour : les miroirs bris´s ne se recollent pas, les ˆtres humains e e e ne rajeunissent pas, les cernes croissent sans cesse dans les troncs des arbres, nous avons la m´moire des ´v´nements pass´s et pas des ´v´nements futurs. En somme, e e e e e e le temps s’´coule toujours dans le mˆme sens ! Pourtant, les lois fondamentales de e e la physique classique ne privil´gient aucune directiondu temps et ob´issent a une e e ` rigoureuse sym´trie entre pass´ et futur. Il est possible, comme discut´ dans l’article e e e de T. Damour dans ce mˆme volume, que l’irr´versibilit´ soit inscrite dans d’autres e e e lois de la physique, par exemple du cˆt´ de la relativit´ g´n´rale ou de la m´canique oe e e e e quantique. Depuis Boltzmann, la physique statistique avance une autre explication : lafl`che du temps traduit un flot constant des ´v´nements moins probables vers les e e e ´v´nements plus probables. Avant de continuer sur cette interpr´tation qui constitue e e e le fil directeur de tout l’expos´, je noterai que l’´coulement du temps n’est pas e e forc´ment bas´ sur une explication unique. e e Au premier examen, la suggestion de Boltzmann semble saugrenue : ce n’est pas parce qu’un´v´nement est probable qu’il va se r´aliser effectivement, or la fl`che e e e e du temps semble inexorable et ne tol´rer aucune exception. La r´ponse a cette obe e ` jection tient dans un slogan : la s´paration d’´chelles. Si les lois fondamentales de e e la physique s’exercent au niveau microscopique, particulaire (atomes, mol´cules...), e les ph´nom`nes que nous pouvons sentir ou mesurer mettent enjeu un nombre e e consid´rable de particules. L’effet de ce nombre est d’autant plus grand qu’il intere vient dans des calculs combinatoires : si N , le nombre d’atomes participant a une ` exp´rience, est de l’ordre de 1010 , c’est d´j` consid´rable, mais N ! ou 2N sont des e ea e nombres surnaturellement grands, invincibles. Les innombrables d´bats entre physiciens qui se sont ensuivis pendantplus e d’un si`cle, et se poursuivent encore aujourd’hui, t´moignent de la subtilit´ et de e e e la profondeur des arguments de Maxwell et Boltzmann, porte-drapeaux d’une petite r´volution scientifique qui s’accomplit dans les ann´es 1860 et 1870, et qui vit e e naˆ les fondements de la th´orie cin´tique des gaz moderne, le concept universel ıtre e e ` d’entropie statistique, et la notiond’irr´versibilit´ macroscopique. A dire vrai, les e e arguments ´taient si subtils que Maxwell et Boltzmann s’y sont eux-mˆmes parfois e e perdus, h´sitant sur certaines interpr´tations, alternant les erreurs na¨ e e ıves avec les concepts profonds; les plus grands scientifiques de la fin du dix-neuvi`me si`cle, e e comme Poincar´ ou Lord Kelvin, n’ont pas ´t´ en reste. On trouvera un aper¸u de e ee c

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C.Villani

S´minaire Poincar´ e e

ces atermoiements dans le texte de Damour d´j` cit´; pour ma part je me contenterai ea e de pr´senter une version “d´cant´e” de la th´orie de Boltzmann. On ´voquera a la e e e e e ` fin de ce texte la fa¸on dont Landau fit voler en ´clat le paradigme de Boltzmann, c e d´couvrant une apparente irr´versibilit´ l` o` il ne semblait pas y en avoir, et oue e e a uvrant une nouvelle mine de probl`mes math´matiques. e e En retra¸ant l’histoire de l’interpr´tation statistique de la fl`che du temps, nous c e e aurons l’occasion d’effectuer un voyage au cœur de probl`mes profonds qui depuis e plus d’un si`cle agitent math´maticiens et physiciens. e e Les notations utilis´es dans cet expos´ sont dans l’ensemble classiques; je noterai e e N = {1, 2, 3, . ....
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