Histoire des logarythmes

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 3 (614 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 27 avril 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
PREMIÈRE PARTIE :
Les logarithmes. Histoire de leur développement
1. Avant Neper
La mise en relation d’une suite de puissances d’un nombre avec la suite correspondante des
exposants, fondement dela théorie des logarithmes, remonte à l’époque paléobabylonienne (18e siècle
av. J.-C.) et non, comme le prétendaient certains historiens, à l’Arénaire d’Archimède. La contribution
babylonienne amême été, par certains aspects, plus riche que celle d’Archimède, car elle considérait
les puissances successives de différents nombres (voir Complément n°1 – p. 21). On a retrouvé une
tablettedidactique, comprenant les puissances de 225 (dans nos notations), de 2 à 7 et où il est
demandé de compléter jusqu’à 10. Une autre tablette reprend les puissances de 9. On possède aussi des
tablettespour les puissances de 16 et de 100. Une autre tablette répond à la question : à quelle
puissance faut-il élever un certain nombre a pour obtenir un nombre donné ? Malgré le mauvais état
de latablette, on peut clairement traduire :
16 2
16 4
16 8
16 16
16 32
16 64
14
12
3 4
1
54
3 2
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
=
Le point de départ de tout le problème traité par les Babyloniens doitprobablement être trouvé dans
les calculs d’intérêts. Boyer remarque qu’en dépit des grands espaces entre 2 nombres dans leurs
tables exponentielles, les Babyloniens n’hésitaient pas à faire uneinterpolation linéaire pour trouver
des valeurs approximatives... On trouve un exemple clair de l’usage pratique d’interpolation avec des
tables exponentielles dans un texte-problème qui demandecombien de temps il faut pour qu’un capital
double si le taux d’intérêt annuel est de 20 %. La réponse est 3;47,13,20, soit 3 ans 47/60 13/3600
20/216000. Il semble très clair que le scribe a utilisé uneinterpolation linéaire entre les valeurs s (1;12)3
et (1;12)4 , d’après la formule d’intérêt composé C(1+r)n où r est 20 %, c’est-à-dire 12/60.
On a trouvé aussi un texte provenant de Mari (18e...
tracking img