Droites parallèles. Droites sécantes
I) Droites parallèles
1) Propriété
Les nombres m , m’, p et p’ représentent des nombres réels :

Dans un repère :
• Les droites (d) et (d’) dont les équations sont respectivement : et sont parallèles si, et seulement si,
’
• Toutes les droites verticales, de la forme sont parallèles entre elles .

, c étant un nombre réel ,

2) Exemples
Exemple 1:
Soit (d) la droite d’équation:
7 et (d’) la droite d’équation
4
Les droites (d) et (d’) sont parallèles car elles ont le même coefficient directeur
Exemple 2:
Soit (d) la droite d’équation:
2 et (d’) la droite d’équation
1
Les droites (d) et (d’) ne sont pas parallèles car elles n’ont pas le même coefficient directeur : 4
4
Exemple 3:
Soit (d) la droite d’équation
2 et (d’) la droite d’équation
12.
Les droites (d) et (d’) sont parallèles car elles sont toutes les deux de la forme donc toutes les deux verticales.

,

II) Droites sécantes
1) Définition

Deux droites sont sécantes si, et seulement si, elles ne sont pas parallèles.
Conséquence : m , p et c désignent des nombres réels :

• Dans un repère, la droite (d) d’équation et la droite (d’) d’équation sont sécantes si, et seulement si,
• Dans un repère, la droite (d) d’équation sont toujours sécantes.
.

et la droite d’équation

’

Exemples :
• Soit (d) la droite d’équation:

2 et (d’) la droite d’équation

1

Les droites (d) et (d’) sont sécantes car elles n’ont pas le même coefficient directeur :

• La droite (d) d’équation

8 et la droite (d’) d’équation

2 sont sécantes.

III) Alignement de trois points
1) Propriété
A, B et C sont trois points deux à deux distincts.
Les points A, B et C sont alignés si, et seulement si, les droites (AB) et (AC) ont le même coefficient directeur ou bien si A, B et C ont la même abscisse

2) Méthode
Exemple 1:
Prouver que les points A(2 ; 2) ; B(1 ; -1) et C(4 ; 8) sont des points alignés.
• On calcule le coefficient