Hoan vi chinh hop to hop

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 30 (7452 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 8 janvier 2011
Lire le document complet
Aperçu du document
HOÁN V – CH NH H P – T H P A. TÓM T T GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN Gv: Phan Công Tr - Trư ng THPT Thanh Bình 2 – ð ng Tháp 1. Hoán v ð nh nghĩa Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách s p x p n ph n t c a X theo m t th t nào ñó ñư c g i là m t hoán v c a n ph n t . S các hoán v c a n ph n t ñư c ký hi u là Pn. Pn = n! = 1.2...n . Quy ư c: 0! = 1. Ví d 1. S p x p 5 ngư ivào m t băng gh có 5 ch . H i có bao nhiêu cách. Gi i M i cách ñ i ch 1 trong 5 ngư i trên băng gh là 1 hoán v . V y có P5 = 5! = 120 cách s p. Ví d 2. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4 có th l p ñư c m y s t nhiên có 5 ch s khác nhau. Gi i G i A = a1a2 a3a4 a5 v i a1 ≠ 0 và a1 , a2 , a3 , a4 , a5 phân bi t là s c n l p. + Bư c 1: ch s a1 ≠ 0 nên có 4 cách ch n a1. + Bư c 2: s p 4 ch s còn l i vào 4 v trí có4! = 24 cách. V y có 4.24 = 96 s . 2. Ch nh h p ð nh nghĩa Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách ch n ra k ( 0 ≤ k ≤ n ) ph n t c a X và s p x p theo m t th t nào ñó ñư c g i là m t ch nh h p ch p k c a n ph n t . S các ch nh h p ch p k k c a n ph n t ñư c ký hi u là An . n! k . An = (n − k )! Nh n xét: n An = n ! = Pn . Ví d 3. S p x p 5 ngư i vào m t băng gh có 7 ch . H i cóbao nhiêu cách. Gi i M i cách ch n ra 5 ch ng i t băng gh ñ s p 5 ngư i vào và có hoán v là m t ch nh h p ch p 5 c a 7. 7! 5 V y có A7 = = 2520 cách s p. (7 − 5)! Ví d 4. T t p h p X = {0; 1; 2; 3; 4; 5} có th l p ñư c m y s t nhiên có 4 ch s khác nhau. Gi i G i A = a1a2 a3a4 v i a1 ≠ 0 và a1 , a2 , a3 , a4 phân bi t là s c n l p. + Bư c 1: ch s a1 ≠ 0 nên có 5 cách ch n a1.
3 + Bư c 2: ch n 3trong 5 ch s còn l i ñ s p vào 3 v trí A5 cách. 3 V y có 5 A5 = 300 s .

3. T h p ð nh nghĩa 1

Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách ch n ra k ( 0 ≤ k ≤ n ) ph n t c a X ñư c
k g i là m t t h p ch p k c a n ph n t . S các t h p ch p k c a n ph n t ñư c ký hi u là Cn . n! k . Cn = k !( n − k )! Ví d 5. Có 10 cu n sách toán khác nhau. Ch n ra 4 cu n, h i có bao nhiêu cách.Gi i M i cách ch n ra 4 trong 10 cu n sách là m t t h p ch p 4 c a 10. 4 V y có C10 = 210 cách ch n.

Ví d 6. M t nhóm có 5 nam và 3 n . Ch n ra 3 ngư i sao cho trong ñó có ít nh t 1 n . H i có bao nhiêu cách. Gi i + Trư ng h p 1: ch n 1 n và 2 nam. - Bư c 1: ch n ra 1 trong 3 n có 3 cách. - Bư c 2: ch n ra 2 trong 5 nam có C52 .

Suy ra có 3C52 cách ch n. + Trư ng h p 2: ch n 2 n và 1 nam. -Bư c 1: ch n ra 2 trong 3 n có C32 cách. - Bư c 2: ch n ra 1 trong 5 nam có 5. Suy ra có 5C32 cách ch n. + Trư ng h p 3: ch n 3 n có 1 cách. V y có 3C52 + 5C32 + 1 = 46 cách ch n.
Ví d 7. H i có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s sao cho trong m i s ñó, ch s hàng ngàn l n hơn hàng trăm, ch s hàng trăm l n hơn hàng ch c và ch s hàng ch c l n hơn hàng ñơn v . Gi i G i A = a1a2 a3a4 v i 9 ≥ a1> a2 > a3 > a4 ≥ 0 là s c n l p. X = {0; 1; 2; ...; 8; 9} . T 10 ph n t c a X ta ch n ra 4 ph n t b t kỳ thì ch l p ñư c 1 s A. Nghĩa là không có hoán v hay là m t t h p ch p 4 c a 10. 4 V y có C10 = 210 s . Nh n xét: i) ði u ki n ñ x y ra hoán v , ch nh h p và t h p là n ph n t ph i phân bi t. ii) Ch nh h p và t h p khác nhau ch là sau khi ch n ra k trong n ph n t thì ch nh h p có s p th t còn th p thì không. 4. Phương pháp gi i toán 4.1. Phương pháp 1 Bư c 1. ð c k các yêu c u và s li u c a ñ bài. Phân bài toán ra các trư ng h p, trong m i trư ng h p l i phân thành các giai ño n. Bư c 2. Tùy t ng giai ño n c th và gi thi t bài toán ñ s d ng quy t c c ng, nhân, hoán v , ch nh h p hay t h p. Bư c 3. ðáp án là t ng k t qu c a các trư ng h p trên. Ví d 8. M t nhóm công nhân g m 15 nam và 5n . Ngư i ta mu n ch n t nhóm ra 5 ngư i ñ l p 2

thành m t t công tác sao cho ph i có 1 t trư ng nam, 1 t phó nam và có ít nh t 1 n . H i có bao nhiêu cách l p t công tác. Gi i + Trư ng h p 1: ch n 1 n và 4 nam. - Bư c 1: ch n 1 trong 5 n có 5 cách. 2 - Bư c 2: ch n 2 trong 15 nam làm t trư ng và t phó có A15 cách.
2 - Bư c 3: ch n 2 trong 13 nam còn l i có C13 cách. 2 2 Suy ra có 5 A15...
tracking img