HOÁN V – CH NH H P – T H P A. TÓM T T GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN Gv: Phan Công Tr - Trư ng THPT Thanh Bình 2 – ð ng Tháp 1. Hoán v ð nh nghĩa Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách s p x p n ph n t c a X theo m t th t nào ñó ñư c g i là m t hoán v c a n ph n t . S các hoán v c a n ph n t ñư c ký hi u là Pn. Pn = n! = 1.2...n . Quy ư c: 0! = 1. Ví d 1. S p x p 5 ngư i vào m t băng gh có 5 ch . H i có bao nhiêu cách. Gi i M i cách ñ i ch 1 trong 5 ngư i trên băng gh là 1 hoán v . V y có P5 = 5! = 120 cách s p. Ví d 2. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4 có th l p ñư c m y s t nhiên có 5 ch s khác nhau. Gi i G i A = a1a2 a3a4 a5 v i a1 ≠ 0 và a1 , a2 , a3 , a4 , a5 phân bi t là s c n l p. + Bư c 1: ch s a1 ≠ 0 nên có 4 cách ch n a1. + Bư c 2: s p 4 ch s còn l i vào 4 v trí có 4! = 24 cách. V y có 4.24 = 96 s . 2. Ch nh h p ð nh nghĩa Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách ch n ra k ( 0 ≤ k ≤ n ) ph n t c a X và s p x p theo m t th t nào ñó ñư c g i là m t ch nh h p ch p k c a n ph n t . S các ch nh h p ch p k k c a n ph n t ñư c ký hi u là An . n! k . An = (n − k )! Nh n xét: n An = n ! = Pn . Ví d 3. S p x p 5 ngư i vào m t băng gh có 7 ch . H i có bao nhiêu cách. Gi i M i cách ch n ra 5 ch ng i t băng gh ñ s p 5 ngư i vào và có hoán v là m t ch nh h p ch p 5 c a 7. 7! 5 V y có A7 = = 2520 cách s p. (7 − 5)! Ví d 4. T t p h p X = {0; 1; 2; 3; 4; 5} có th l p ñư c m y s t nhiên có 4 ch s khác nhau. Gi i G i A = a1a2 a3a4 v i a1 ≠ 0 và a1 , a2 , a3 , a4 phân bi t là s c n l p. + Bư c 1: ch s a1 ≠ 0 nên có 5 cách ch n a1.
3 + Bư c 2: ch n 3 trong 5 ch s còn l i ñ s p vào 3 v trí A5 cách. 3 V y có 5 A5 = 300 s .

3. T h p ð nh nghĩa 1

Cho t p h p X g m n ph n t phân bi t ( n ≥ 0 ) . M i cách ch n ra k ( 0 ≤ k ≤ n ) ph n t c a X ñư c k g i là m t t h p ch p k c a n ph n t . S các t h p ch p k c a n ph n t ñư c ký hi u là Cn . n! k . Cn = k !( n − k )! Ví d 5. Có 10 cu n sách toán khác nhau. Ch n ra 4 cu n, h i có bao nhiêu cách.