Horace
I) fonction linéaire : a) proportionnalité et fonction linéaire Voici un tableau de valeurs indiquant le prix à payer en fonction du nombre de gâteaux
Nombre de gâteaux Prix (€) 1 1,1 2 2,2 3 3,3 4 4,4 5 5,5 6 6,6 7 7,7 8 8,8 9 9,9 X 1,1
« Le prix à payer est proportionnel au nombre de gâteaux. Le coefficient de proportionnalité permettant de trouver le prix en fonction du nombre de gâteaux est 1,1»
Traçons la courbe représentant le prix en fonction du nombre de gâteaux : prix (€)
9,9 8,8 7,7 . la courbe obtenue est une droite passant par l’origine du repère . les ordonnées des points de la courbe (vert) sont proportionnelles aux abscisses (violet)
6,6 5,5 4,4 3,3 2,2 1,1 nombre de gâteaux
0
1
2
3
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Une telle courbe est la représentation graphique d’une fonction linéaire f:x 1,1x « formule littérale de la fonction !»
1
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b) Définition : Soit a un nombre relatif. La fonction linéaire f de coefficient a associe à chaque nombre x le nombre a x x ou ax Ex : Soit la fonction f qui à un nombre x fait correspondre son triple f : x 3x f (−2) = 3 x (− 2) = − 6 « f est une fonction linéaire de coefficient 3 !»
c) Représentation graphique : Définition : La représentation graphique de la fonction linéaire f : x l’ensemble des points de coordonnées (x ; ax) Propriété : La représentation graphique de la fonction linéaire x droite passant par l’origine du repère. a est le coefficient directeur de la droite Ex : Traçons la représentation graphique de la fonction f : x 3x
ax est
ax est une
y
4 3 2 1
(d)
A
La représentation graphique est une droite passant par l’origine du repère. • Il me suffit d’un second point ! • Je choisis de calculer l’image de 1. f(1) = 3 x 1 = 3 • J’ obtiens un point A de la courbe. • Il ne reste plus qu’à tracer la droite ! La droite (d) a pour équation :
•
O 0
1
2
x
y=3x
coefficient