Hrehws
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Exposants et puissancesSignification des exposants
• Exposant positif ex : n 14× 244 3 Règle : a = a × a4a × ... × a nfois 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243 Attention : − 50 = − 1 mais ( − 5 ) = 1
0
•
Exposant zéro Règle : a0 = 1
ex :
30 = 1
•
Exposant négatif
−1 Règle : a =
ex : et
2− 1 = a− n 1 n
1 1 = a1 a
1 1 = 21 2 1 = n a ex : 92 =
1
5− 3 =
1 1 = 3 5 125
•
Exposant rationnel de forme Règle : a n =
1 n
9= 3
83 =
1
3
8= 2
a 1 ex 1: 4 = 4 2 =
3 2 3
•
m Exposant rationnel de forme n
( 4)
1
3
= 23 = 8 64 = 8
ou
4 = 4
2 3
3 2
( )
3
1 2
= ( 64 ) 2 =
2
ex 2: 1 Règle : a = a n = m n m
( 27 ) m 1 = 27 3 = n (
3
27
)
2
= 32 = 9
( a) n m
ou
a = (a
m n
)
1 n
=
am 1 1 1 = 25 5 1
4
•
Exposant rationnel négatif
ex 1 : 25
−
1 2
=
25
3 4
1 2
=
ex 2 : 16 Règle : a
− m n
−
=
1 16
3 4
=
(
16
)
3
=
1 1 = 23 8
=
1 a m n
=
( a) n 1
m
Les lois des exposants
Loi n°1 : a m × a n = a m + n Lorsqu’on multiplie 2 puissances ayant même base, on garde la base et on ajoute les exposants. a m × a n = a × a × a... × a a × a × a... × a = a × a × a... × a = a m + n 14243 14243 14243 mfois nfois m + nfois 1) 2) 3) 53 × 56 = 53+ 6 = 59 4− 3 × 48 = 4− 3+ 8 = 45 3 2 × 3 2 = 3 2 = 33 = 27
1 5 6
Illustration Exemples :
Loi n°2 : a m ÷ a n = a m − n ou am = a m− n n a
Lorsqu’on divise 2 puissances ayant même base, on garde la base et on soustrait les exposants.
Illustration :
64 mfois 8 4 744 a a × a × a × ... × a = = a × a24 a = a m − n 14× ... × 3 n a a × a24 a (m − n )fois 14× ... × 3 m nfois
Exemples :
1) 2) 3)
65 ÷ 6 2 = 65 − 2 = 63 34 ÷ 3− 2 = 34 − ( − 2) = 34 + 2 = 36 5− 3 1 ou = 5− 3− ( − 2) = 5− 3+ 2 = 5− 1 = −2 5 5 1 5− 3 53 1 52 52 1 = = 3× = 3 = 52 − 3 = 5− 1 = −2