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Memoire licence "convexité"

12511 mots 51 pages
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REMERCIEMENTS
Grâce soit tout d'abord rendue à Dieu, pour m'avoir pourvu en santé et en force pour faire ce travail.

Je remercie particulièrement le Professeur Brahim BOUSOUISS pour le temps qu'il m'a consacré et pour ses précieuses directives qui m'ont été d'un apport considérable pour l'accomplissement de ce travail. Je tiens à remercier aussi lesprofesseurs Abdelaziz Tajmouati et Driss Zhani de faire partie du jury. Je remercie également tous les professeurs du département de mathématiques de la faculté des Sciences Dhar El Mahraz de l'université Sidi Mohamed Ben Abdallah pour les eorts considérables qu'ils fournissent pour notre formation. Je ne saurai terminer sans remercier tous mes parents et amis, et tous ceux qui de près ou de loin m'ont soutenu et apporté leur aide.

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Table des matières

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INTRODUCTION
La convexité, étude des ensembles et des fonctions convexes, constitue une branche de la géométrie et de l'analyse qui unie des phénomènes à première vue totalement dissemblables. Elle intervient à divers niveaux dans des branches très variées des mathématiques (théories des nombres, problèmes combinatoires, théories des jeux, optimisation, analyse fonctionnelle... ), de la phisique et aussi en économie. Minkowski (1864-1909) fut le premier à étudier systématiquement les ensembles convexes et ses oeuvres contiennent la plupart des idées importantes utilisées pour le sujet. Les premiers développements se limitaient aux espaces vectoriels de dimension nie et l'objet principal était la résolution de problèmes de nature quantitative. Depuis 1940, les aspects combinatoires et qualitatifs ont bénécié d'une plus grande attention. L'étude des fonctions convexes a permis de fournir un cadre dans lequel peut se résoudre toute une classe de problème d'analyse fonctionnelle et d'optimisation. L'objet de cette étude est de ressortir les propriétés remarquables des ensembles et des fonctions convexes dans les espaces anes de dimension nie du corps

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