Travaux dirigés N°3 d’hydrologie
Etude de statistique

GHEV 1
Encadré par : Pr Ghouzlane

Avant propos :
Le terme caractérisant le temps statistique entre deux occurrences d’un phénomène naturel dont l’intensité est une donnée est appelé Temps de Retour. Cette notion fortement utilisée par les autorités gouvernementales , dans la planification de projets et infrastructures tenant en compte les marges pour des évènements exceptionnels , est utilisé dans les tremblements de terre , les débits (crue de rivière ) ou le passage d’une violente tempête. Le calcul de cette période de retour permet de prendre les mesures de sécurité afin de limiter des dégâts intenses .
Objectifs de la série d’exercices :
Utiliser les méthodes statistiques afin de déterminer les périodes de retour de débits ou inversement .
Utiliser les différentes lois de distribution de probabilité , et approcher ainsi une partie des problème hydrologiques par les méthodes statistiques.

Exercice 1 :
Déterminons le débit de la période de retour de 20 ans et de 100 ans en utilisant la distribution de Gumbel :
Pour ceci on utilise la relation
Avec le K calculé à partir de la relation :
Donc pour une période de retour de 20 ans on aura

Donc K=1.866
Ainsi on a
On trouve finalement
Pour une période de retour centenaire on a :
K
Donc on a

Exercice 2 :

M : moyenne des logarithmes des débits M=2.95
S : écart type des logarithmes des débits S=0.25
Coefficient d’asymétrie
Calculons les débits de retour des périodes 20, 50 et 100 ans avec la loi log-normale
On utilise la relation suivante :
On a
Pour une période de retour de 20 ans on a
Selon le tableau 10.8 on a Z=1.645 donc /s
Pour une période de retour de 50 ans on a
Selon le tableau 10.8 on a Z=2.06 donc /s
Pour une période de retour de 100 ans on a
Selon le tableau 10.8 on a Z=2.33 donc ainsi /s
La loi Log-pearson : avec
Pour une période de retour de T ans , on a p=1/T
On