Une entreprise de services la personne propose dans ses services l'entretien de jardins. Pour ce service, cette entreprise a recours à des employés temps partiel pour une durée globale de x heures, et elle loue le matériel nécessaire pour une durée globale de y heures. La surface de jardin, exprimée en centaines de m2, est donnée par la fonction f⁡xy=2⁢x⁢y où x et y sont exprimées en heures.

Une heure de travail coûte 15 euros et une heure de location du matériel coûte 30 euros. Les contraintes matérielles imposent que 0⩽x⩽120 et 0⩽y⩽100.

La figure 1 donnée en annexe représente la surface S d'équation z=f⁡xy.

La figure 2 donnée en annexe représente la projection orthogonale de la surface S sur le plan xOy, les courbes de niveau de cette surface étant représentées pour z variant de 10 en 10.

1. 1.

Les points A2040zA et B60yB60 sont des points de la surface S. Déterminer pour chacun la coordonnée manquante.

Les points A2040zA et B60yB60 sont des points de la surface S alors leurs coordonnées vérifient l'équation de la surface d'où zA=2×20×40=40et60=2×60×yB⇔yB=602120=30

Les coordonnées des points A et B sont A204040 et B603060

2.

Lire sur la figure 1 les coordonnées du point C et en donner une interprétation correcte.

Les coordonnées du point C sont C 902060 . C'est à dire qu'avec 90 heures de travail salarié et 20 heures de location de matériel la surface de jardin traitée est de 6000 m2.

3.

Placer sur la figure 1 le point D de coordonnées 108040.
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1.

Donner la nature de la courbe de niveau z=50.

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Les contraintes financières