INTERROGATION ECRITE

Droites – fonctions affines
CORRIGE

Exercice 1
/6
1) D1 : coefficient directeur : 2
D2 : coefficient directeur : -2,5
D3 : coefficient directeur : ¼
D4 : coefficient directeur : -4
2)
D2 a pour équation y = mx + p avec m = −2,5 . L’ordonnée à l’origine de D2 est p=-1. Donc
D2 a pour équation y = −2,5 x − 1
2)
L’ordonnée à l’origine de D3 est p=3. Son coefficient directeur est 0.25.
1
Donc l’expression de f 3 est : f 3 ( x ) = x + 3 .
4
Exercice 2 : fonction affine
Une personne a acheté un téléphone portable.
Trois opérateurs lui proposent les formules suivantes :

Formule 1
Formule 2
Formule 3

/6

Abonnement mensuel fixe pour 2 heures de communication

Supplément par minute (commencée) au-delà des 2 heures

30 €
15 €
20 €

0,25 €
0,75 €
0,5 €

L’objectif est de choisir la formule la plus avantageuse suivant le temps de dépassement du forfait.
Pour cela on note x le nombre de minutes au-delà des deux heures du forfait et f1, f2, f3 les fonctions qui à x associent la dépense relative à chacune des formules 1,, 2 et 3.
a) Déterminez f 1 ( x ) =30+0,25x, f 2 (x ) =15+0,75x,
b) Résolvez les équations suivantes : f 1 ( x ) = f 2 (x ) ⇔ 30 + 0,25 x = 15 + 0,75 x ⇔ x = 30 f 2 (x ) = f 3 ( x ) ⇔ 15 + 0,75 x = 20 + 0,5 x ⇔ x = 20

f 3 ( x ) =20+0,5x

f 1 ( x ) = f 3 ( x ) ⇔ 30 + 0,25 x = 20 + 0,5 x ⇔ x = 40
c) Représentez, dans un même repère, les trois fonctions pour x ∈ [0;50]

x f1 (x ) f 2 (x ) f 3 (x )

IE_Droites

Seconde

0
30
15
20

40
40
45
40

©EPoulin

d) Tracez en rouge, sur le graphique précédent, la courbe représentative de la fonction g qui à x associe le tarif le plus avantageux.
e) Pour un mois, la personne pense dépasser de 25 minutes en moyenne les deux heures de forfait. Quelle formule doit-elle choisir ?
Par lecture graphique, lorsque x=25, c’est la formule 3 qui est la moins chère.
Exercice 3 : /3
c) On donne deux points A(-2,3) et B(-1,1). Déterminer l’équation réduite de la droite (AB). y − yA
L’équation réduite de la droite