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  • Publié le : 14 décembre 2010
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BS2EL - Physique appliquée

Module : systèmes asservis linéaires

Diaporamas : les asservissements Résumé de cours
1- Structure d’un système asservi 2- Transmittances en boucle ouverte et fermée 3- Stabilité d’un système bouclé 4- Marge de phase d’un système bouclé 5- Stabilité « satisfaisante » d’un système en boucle fermée 6- Précision d’un système bouclé 7- Calcul de l’erreur ε pour uneentrée donnée 8- Influence de la classe d’un système sur sa précision 9- Principes généraux de correction 10- Correcteurs améliorant la précision 11- Correcteurs améliorant la stabilité

Exercices
Système asservi en régime continu Principe de la régulation de vitesse Modélisation d’un asservissement de position Réponse d’un système asservi du premier ordre Réglage d’un asservissement parl’amortissement Réglage d’un asservissement par la marge de phase Etude d’un enregistreur graphique Réglage de la marge de phase d’une PLL Précision d’un asservissement Classe et précision Filtre correcteur Correction d’un asservissement de position Correcteur proportionnel-intégral

Questionnaire : les systèmes asservis en questions

Systèmes asservis linéaires

1) Structure d’un système asservi :Un système asservi est un système commandé possédant un dispositif de retour permettant de compenser le manque de fidélité d’un système physique. Il comprend : la chaîne directe H(p) : c’est le système commandé qui est soumis à l’influence des perturbations et manque donc de fidélité. Sa transmittance est souvent notée H(p). la chaîne de retour K : elle convertit la grandeur de sortie en unetension qui est le signal de retour xr . Ce capteur doit être fidèle (insensible aux perturbations). l’organe d’affichage K : il transforme la valeur désirée Ye de y (consigne) en tension x. Il n’est pas présent dans tous les asservissements. le comparateur : il élabore le signal d’erreur e = x - xr
perturbation température de consigne Ye=Te x : tension image de Te e: signal d’erreur températureréelle Y=T

Affichage K

Chauffage H(p)

xr : tension image de T

Capteur K

Figure 1. Exemple d’un système de régulation de température.

Un bon système asservi sera caractérisé par : • •
Figure 2. Exemples de réponses de systèmes asservis.

une erreur très faible, et si possible nulle ( y très voisin ou égal à yd ) en régime permanent un temps de réponse tr5% le plus court possible enrégime transitoire

Remarque : un asservissement idéal sera caractérisé par une sortie égale à la consigne, soit Y = Ye et donc x = xr et e=0

Systèmes asservis linéaires

2) Transmittances en boucle ouverte et fermée :



un système asservi linéaire dans une certaine plage autour du point de repos, muni d’un organe d’affichage, d’une boucle de retour et supposé initialement au repos,a le schéma fonctionnel suivant :

Consigne Ye(p) Transmittance X(p) E(p)

Sortie Y(p)

K
Xr(p)

Transmittance

H(p)

Transmittance

K

Figure 3. Schéma fonctionnel d’un asservissement linéaire

La transmittance K se réduit la plupart du temps à une simple constante, c’est la raison pour laquelle on la note K et non K(p). Calculons la relation entre Y(p) et Ye(p) :

Y ( p) = H( p ).E ( p ) = H ( p )[X ( p ) − X r ( p )] = H ( p )[K .Ye ( p ) − KY ( p )]
d’où :

Y ( p)[1 + H ( p).K ] = Ye ( p ).H ( p).K
T ' ( p) = Y ( p) H ( p ).K = Ye ( p ) 1 + H ( p ).K
qui est la transmittance de l’asservissement

et, enfin :

On introduit alors deux grandeurs fondamentales : • la transmittance en boucle ouverte

T ( p) =

X r ( p) = H ( p ).K E ( p)



latransmittance en boucle fermée

T ' ( p) =

T ( p) H ( p ).K = 1 + T ( p) 1 + H ( p ).K

Cette dernière relation est appelée formule de Black.

⇒ si l’organe d’affichage est absent (ce qui est souvent le cas en pratique), la grandeur d’entrée est directement la tension x fournie par un potentiomètre de consigne ou un CNA.
La transmittance en boucle fermée s’écrit alors :

T ' ( p) =

Y (...
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