Equations du premier degré à une inconnuePour la mise à jour, des compléments et tous les autres niveaux du collège :
Mate tes Maths | Un peu de vocabulaire2 = 1+1 est une égalité vraie ( tout le monde sait que 2 = 1+ 1)2 = 1 + 3 est un égalité fausse ( il vaut mieux éviter d'écrire des égalités fausses)2 = x+1 est une égalité qui peut être vraie ou fausse suivant la valeur donnée à x. Cela s'appelle une équation.
Résoudre une équation, c'est trouver la ou les valeurs de x pour lesquelles l'égalité est vraie. Ces valeurs s'appellent les solutions de l'équation.x, que l'on peut remplacer par n'importe quel nombre, s'appelle une inconnue. Quand elle n'est ni au carré ni au cube, on dit qu'il s'agit d'une équation du premier degré.Mais alors qu'est-ce qu'une inégalité et une inéquation ? | Tester une égalitél'égalité 4x-5 = 1+2x est elle vraie pour x = 2 ? | | Calcul du premier membre:42-5 = 8-5
42-5 = 33 n'est pas égal à 5, donc l'égalité est fausse pour x = 2.2 n'est pas solution de cette équation. | Calcul du deuxième membre:1 + 22 = 1 + 4
1 + 22 = 5 | Propriétés de l'égalité permettant de résoudre des équationsDe façon intuitive, une égalité fonctionne un peu comme une balance à deux plateaux: si on ajoute quelque chose d'un côté, il faut ajouter la même chose de l'autre côté pour garder l'équilibre. | Egalité et addition | Egalité et multiplication | Si a = b , alors a + c = b + c
On peut ajouter ( ou soustraire) un même nombre aux deux membres d'une égalité. | Si a = b et si c est différent de 0, alors ac = bc
On peut multiplier ( ou diviser) les deux membres d'une égalité par un même nombre différent de 0.Pourquoi prendre des précautions avec 0 ? par exemple 2 = 3 est faux, mais 20 = 30 est vrai.
Multiplier par 0 peut rendre vraie une égalité qui était fausse. Plutôt gênant... | Technique de résolution d'une équation du premier degré à une inconnue.
Résoudre l'équation : 4x-5 = 1+2x | 4x-5 -2x = 1+2x -2x
2x - 5 = 1
2x - 5 + 5 = 1