Lycée Fénelon Ste Marie

1ère ES

13 / 04 / 2010

Durée 3 h – calculatrice autorisée – le barème est indicatif

Bac blanc de Mathématiques n° 2
Les feuilles annexes sont à rendre avec la copie

EXERCICE 1 – (6 points) Une entreprise fabrique des pizzas comptées par lots de 40 pizzas. Les coûts de production sont, d'une part, les coûts fixes (amortissement du four, assurances, ...) d'autre part, les coûts variables (ingrédients, salaires, ...) qui dépendent du nombre q de lots fabriqués. On suppose qu'elle vend toute sa production. On estime que la fonction de coût (total) de cette entreprise est donnée par la fonction suivante :
C !q"

#

1 3 q 2

$ 2 q2 % 5q % 20

où q est le nombre de lots fabriqués, et C(q) est estimé en dizaines d'euros.

Partie A : étude du coût marginal et du coût total

Le coût marginal est le coût de production de la dernière unité produite. Ce coût marginal est assimilé à la fonction dérivée du coût total. 1. Etudier les variations de la fonction C sur l'intervalle [1 ; 8] . 2. Etudier les variations de la fonction dérivée C' sur [1 ; 8] . 3. Représenter graphiquement, dans le même repère, les fonctions C et C'. (Produire ce graphique sur la feuille annexe 1, unités graphiques : 2 cm pour 1 lot en abscisses, et 1 cm pour 5 dizaines d'euros en ordonnées).

Partie B : concurrence parfaite

Dans cette partie, on suppose que l'on est en situation de concurrence parfaite, c'est-à-dire que le prix de vente est imposé par le marché. Le prix de vente du lot est calculé à partir du prix de vente unitaire fixé à 7,5 € la pizza. 1. Calculer le prix de vente d'un lot de pizzas. Montrer que la recette R(q) (en dizaines d'euros) pour q lots vendus est
R ! q "#30 q

.

2. Sur le même graphique que la partie A, tracer la droite d'équation y = 30 . 3. « Tant que le coût marginal est inférieur au prix de vente, l'entreprise a intérêt à produire. » Expliquer pourquoi. 4. Le bénéfice réalisé par la vente de q lots de pizzas