Quelques m´ thodes math´ matiques pour le traitement e e d’image

cel-00125868, version 4 - 4 Jan 2009

2 janvier 2009

` Ce cours est une introduction a la th´ orie math´ matique de traitement de l’image . Il est donc e e incomplet car les m´ thodes dans ce domaine sont nombreuses et vari´ es. On se polarisera sur e e les m´ thodes variationnelles. e

M. Bergounioux

Master 2 - 2008-2009

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Chapitre 1

Introduction
1.1
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Qu’est-ce qu’une image num´ rique ? e

Une image num´ rique est compos´ e d’unit´ s el´ mentaires (appel´ es pixels) qui repr´ sentent e e e ´e e e chacun une portion de l’image. Une image est d´ finie par : e ` – le nombre de pixels qui la compose en largeur et en hauteur (qui peut varier presque a l’infini), – l’´ tendue des teintes de gris ou des couleurs que peut prendre chaque pixel (on parle de e dynamique de l’image). 1. Les images binaires (noir ou blanc) Exemple, images les plus simples, un pixel peut prendre uniquement les valeurs noir ou blanc. C’est typiquement le type d’image que l’on utilise pour scanner du texte quand celui ci est compos´ d’une seule couleur. e 2. Les images en teintes de gris ` En g´ n´ ral, les images en niveaux de gris renferment 256 teintes de gris. Image a 256 e e couleurs, simplement chacune de ces 256 couleurs est d´ finie dans la gamme des gris. e Par convention la valeur z´ ro repr´ sente le noir (intensit´ lumineuse nulle) et la valeur e e e 255 le blanc (intensit´ lumineuse maximale). e 3. Les images couleurs S’il existe plusieurs modes de repr´ sentation de la couleur, le plus utilis´ pour le maniee e ment des images num´ riques est l’espace couleur Rouge, Vert, Bleu (R,V,B). e ` Cet espace couleur est bas´ sur la synth` se additive des couleurs, c’est a dire que le e e m´ lange des trois composantes (R, V, B) donne une couleur. e

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CHAPITRE 1. INTRODUCTION

1.1.1

Quelques d´ finitions e