integration calculind
Intégration par parties - Changements de variable
Exercice 1 - Changements de variables - Niveau 1 - L1/Math Sup 1. Poser u =
√
t.
2. Poser u = ex .
Exercice 2 - Changements de variables - Niveau 2 - L1/Math Sup 1. Poser u = ln x.
√
2. Poser u = et − 1.
Exercice 3 - Changements de variables - Recherche de primitives - L1/Math Sup -
1. Poser u = ln x.
√
2. Poser u = x.
Exercice 4 - Intégration par parties - Niveau 1 - L1/Math Sup Exercice 5 - Intégration par parties - Niveau 2 - L1/Math Sup 1. Intégrer par parties (deux fois). Un bon choix d’une primitive peut simplifier les calculs.
2. Intégrer par parties entre a > 0 et 1. Faire tendre a vers 0 tout à la fin...
Exercice 6 - Une suite d’intégrales - L1/Math Sup Par une intégration par parties, établir une formule de récurrence reliant In,p à In,p−1 (attention à la borne 0 !). Puis trouver la formule générale pour In,p .
Exercice 7 - Une autre suite d’intégrales - L1/Math Sup Faire n intégrations par parties successives.
Fractions rationnelles
Exercice 8 - Fractions rationelles - Niveau 1 - L1/Math Sup 1. Commencer par faire apparaître au numérateur la dérivée du dénominateur.
2.
3. Faire la division du numérateur par le dénominateur.
4. Écrire comme somme de
a x+1 +
b
.
(x+1)2
Exercice 9 - Fractions rationelles - Niveau 2 - L1/Math Sup -
http://www.bibmath.net
1
Exercices - Calcul d’intégrales : indications
1.
2. Faire un changement de variables.
Exercice 10 - Grande puissance - L1/Math Sup Effectuer une intégration par parties, et manipuler...
Avec la fonction exponentielle
Exercice 11 - Fonction exponentielle - Niveau 1 - Math Sup/L1 1. Effectuer le changement de variables u = ex .
2. Effectuer le changement de variables u = ex .
3. Intégrer par parties, ou rechercher une primitive de la même forme.
Exercice 12 - Fonction exponentielle - Niveau 2 - Math Sup/L1 1. Effectuer le changement de variables u = ex .
2. Effectuer le changement de variables